Визначте, при яких натуральних значеннях n вираз набуває цілих значень

А) объединяем y>x-3 и y≤-x+3 получаем x-3<y≤-x+3
это возможно когда x-3<-x+3
2x<6
x<3
ответ: x-3<y≤-x+3 при x<3

b)  x-2y<4 и x+y<3  ⇒ x<4+2y и x<3-y
найдем что меньше 4+2y или 3-y
1)  допустим 4+2y < 3-y, тогда 2y+y < 3-4
3y < -1
y<-1/3
x<4+2y при y<-1/3
2) теперь допустим наоборот 4+2y > 3-y
y>-1/3
x<3-y при y>-1/3
ответ:x<4+2y при y<-1/3 и x<3-y при y>-1/3

с) -2x+y<-1 и x-y>3
y+1<2х и x-3>y
 y<2х-1 и x-3>y
y<2х-1 и y<x-3
1) пусть 2х-1<x-3
x<-2
ответ:  y<2х-1 при x<-2 и y<x-3 при x>-2

d)  x+y>=3 и x-y<2

x≥3-y и x<2+y
3-y≤x<2+y
Это возможно при 3-y<2+y
1<2y
y>1/2
ответ: 3-y≤x<2+y при y>1/2

Пусть первый катет равен  см, тогда второй катет -  см. Площадь прямоугольного треугольника равна , что составляет 210 см² или перепишем сразу 

По теореме Пифагора:  

Составим и решим систему уравнений    



Из второго уравнения имеем, что . Тогда имеем несколько случаев.

Случай 1. Если , то  и подставим в первое уравнение.


Согласно теореме виета  см и корень  не удовлетворяет заданному условию
см

Случай 2. Если ,то подставив в первое уравнение, получим


Согласно теореме Виета   см и корень  не удовлетворяет условию


Катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см или 12 см и 35 см.

Периметр прямоугольного треугольника:   см

ответ: 84 см.