2) Дайте определение функции, возрастающeй в промежутке; убывающей в промежутке. 3) Приведите примеры возрастающей и убывающей линейной функции? Сформулируйте и докажите соответствующее свойство линейной функции. 4) Как изменяется в каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; +∞) функция y=k/x? Рассмотрите случаи k < 0 и k > 0.
1)графиком линейной функции и функции прямой пропорциональности является прямая. графиком функции обратной пропорциональности является гипербола. 2) Функция возрастает на промежутке если из того, что х1>x2 следует f(x1)>f(x2), где х1 и х2 из области определения и принадлежат рассматриваемому промежутку.
Функция убывает на промежутке если из того, что х1>x2 следует f(x1)<f(x2), где х1 и х2 из области определения и принадлежат рассматриваемому промежутку.
3) если k(коэффицент) положительный, функция возрастает, если отрицательный - убывает. Например у=х возрастает, у=-х убывает.
4) если k<0, то функция возрастает если k>0, функция убывает.
В ней найдем строку с нужной нам функцией, то есть косинусом, а среди значений функции найдем указанное в условии значение, то есть – корень из 2 / 2. Теперь мы можем определить значение одного из аргументов, при котором косинус будет равен – корень из 2 / 2. Таким значением является угол 3 Пи / 4 или 135 градусов.
Поскольку функция косинус является периодичной, то данное значение будет не единственным. Период функции косинус равен 2 Пи, следовательно, все возможные решения данного уравнения опишутся множеством решений:
х = 3 Пи / 4 + 2 Пи k, k принадлежит множеству целых чисел.Можно уравнение решить через обратную функцию к косинусу. В таком случае:
3) Приведите примеры возрастающей и убывающей линейной функции? Сформулируйте и докажите соответствующее свойство линейной функции.
4) Как изменяется в каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; +∞) функция y=k/x? Рассмотрите случаи k < 0 и k > 0.
1)графиком линейной функции и функции прямой пропорциональности является прямая. графиком функции обратной пропорциональности
является гипербола.
2) Функция возрастает на промежутке если из того, что х1>x2 следует f(x1)>f(x2), где х1 и х2 из области определения и принадлежат рассматриваемому промежутку.
Функция убывает на промежутке если из того,
что х1>x2 следует f(x1)<f(x2), где х1 и х2 из области определения и принадлежат рассматриваемому промежутку.
3) если k(коэффицент) положительный, функция возрастает, если отрицательный - убывает. Например у=х возрастает, у=-х убывает.
4) если k<0, то функция возрастает
если k>0, функция убывает.
2
.
Объяснение:
В ней найдем строку с нужной нам функцией, то есть косинусом, а среди значений функции найдем указанное в условии значение, то есть – корень из 2 / 2. Теперь мы можем определить значение одного из аргументов, при котором косинус будет равен – корень из 2 / 2. Таким значением является угол 3 Пи / 4 или 135 градусов.
Поскольку функция косинус является периодичной, то данное значение будет не единственным. Период функции косинус равен 2 Пи, следовательно, все возможные решения данного уравнения опишутся множеством решений:
х = 3 Пи / 4 + 2 Пи k, k принадлежит множеству целых чисел.Можно уравнение решить через обратную функцию к косинусу. В таком случае:
х = ± arccos (– корень из 2 / 2) + 2 Пи k.
По свойству арккосинуса:
x = ± (Пи – arccos (корень из 2 / 2)) + 2 Пи k
x = ± (Пи – (Пи / 4)) + 2 Пи k
x = ± (3 Пи / 4) + 2 Пи k.