Y = x^3-x^2-x+2 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x2-2x-1 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x2-2x-1 = 0 Откуда: x1 = -1/3 x2 = 1 (-∞ ;-1/3) f'(x) > 0 функция возрастает (-1/3; 1) f'(x) < 0 функция убывает (1; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = -1/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная. f''(x) = 6x-2 Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю. 6x-2 = 0 Откуда точки перегиба: x1 = 1/3 (-∞ ;1/3) f''(x) < 0 функция выпукла (1/3; +∞) f''(x) > 0 функция вогнута
x²-x≤0
x(x-1)≤0
Произведение отрицательно, если отрицательно один из множителей
Найдем нули (т.е. корни)
х1=0 х2=1
+ 0 - 1 +
ответ: [0;1]
б) 2х>x²
2x-x²>0
x(2-x)>0
x1=0 x2=2
+ 1 - 2 +
ответ: (-оо;1)U(2:+oo)
в) х<x²
x-x²<0
x(1-x)<0
x1=0 x2=1
- 0 + 1 -
ответ: (-oo;0)U(1;+oo)
г) 0,5x²>-3x
0,5x²+3x>0
x(0,5x+3)>0
x1=0 x2=-6
+ -6 - 0 +
ответ: (-оо;-6) U (0;+oo)
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 3x2-2x-1
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
3x2-2x-1 = 0
Откуда:
x1 = -1/3
x2 = 1
(-∞ ;-1/3) f'(x) > 0 функция возрастает
(-1/3; 1) f'(x) < 0 функция убывает
(1; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = -1/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = -1/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = 6x-2
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
6x-2 = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 1/3
(-∞ ;1/3) f''(x) < 0 функция выпукла
(1/3; +∞) f''(x) > 0 функция вогнута