Вклассе 12 учеников. их нужно разбить на две группы - вопрос №12501894 от лол1338 22.08.2021 18:48

Question

Алгебра: Вклассе 12 учеников. их нужно разбить на две группы (первую и вторую), состоящие из четного числа учеников. сколькими это можно сделать?

лол1338 · Answer

КейтМиделтон блестяще справилась с подсчетом числа различных выбрать размеры групп, не забыв учесть тот факт, что группы пронумерованы.

А теперь давай решим задачу.

Предположим, что в первой группе k человек, тогла во второй группе будет 12-k человек, где $k \in \left\{2,4,6,8,10\right\}$ . Давай подумаем, сколько существует различных выбрать k учеников из двенадцати (таблицу составлять не будем). Осуществляется выбор без возвращения и без учета порядка, ответ известен — биномиальный коэффициент $C_{12}^k$ .

Складывая эти числа для всевозможных , получаем ответ:

$C_{12}^{2}+C_{12}^{4}+C_{12}^{6}+C_{12}^{8}+C_{12}^{10} = 2046.$