Вклассе 36 учеников. каждую неделю они участвуют в соревновании, для про- ведения которого их учитель разделяет на 6 команд по 6 учеников в каждой. если это возможно, учитель разбивает учеников на команды таким чтобы любые двое, однажды игравшие в одной команде, были бы в разных командах во все последующее время. укажите наименьшее количество недель, в которые какие-то двое учащихся, по крайней мере, дважды обязательно будут в одной команде.

Sin2x=2sinxcosx                                                                                                    6sin^2x-2sinxcosx-4(sin^2x+cos^2x)  =0                                                               4sin^2x-2cosxsinx-4cos^2x=0                                                                                ((4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x)/cos^2x) =0                                                            2tg^2x-tgx-2=0                                                                                                         D=9                                                                                                         tgx1=1                                                                                               tgx2= -0,5                                                                                    x1=arctg1+пn                                                                                                       x2=7п/6 +пn                                                                  

6sinxcosx=5cos2x
6sinxcosx=5*(cos^2x - sin^2x)
6sinxcosx=5cos^2x - 5sin^2x
5sin^2x + 6cosxsinx - 5cos^2x = 0    /:cos^2x ≠ 0
однородное уравнение второй степени
5tg^2x + 6tgx - 5 =  0
Пусть tgx = t, причём t ∈ (- беск; + беск )
Тогда решим кв. уравнение:
5t^2 + 6t - 5 =  0
D = 36 + 4*5*5 = 36 + 100 = 136
√D = √136 = 2√34
t1 = ( - 6 + 2√34)/ 10  = ( - 3 + √34)/ 5
t2 = ( - 6 - 2√34)/ 10  = ( - 3 - √34)/ 5

tgx = ( - 3 + √34)/ 5
x = arctg ( - 3 + √34)/ 5 + pik, k ∈Z

tgx = ( - 3 - √34)/ 5
x = arctg ( - 3 - √34)/ 5 + pik, k ∈Z