Вколбе было 150г 80%-го раствора кислоты. лаборант отлил из колбы некоторое количество раствора и затем добавил в нее столько же воды, чтобы получить 60%-ный раствор кислоты. сколько граммов воды добавил лаборант?

1)3-log(3) x=log(3) (x-6)
ОДЗ х > 0 и х - 6>0
x > 6
log(3) 27 - log(3) x = log(3) (x - 6)
log(3) (27/x) = log(3) (x - 6)
27/x = x - 6
27 = x^2 - 6x
x^2 - 6x - 27 = 0
D = 36 + 108 = 144
x1 = (6+12)/2 = 18/2 = 9
x2 = (6 - 12)/2 = -6/2 = -3 - лишний корень
ответ 9
2)log(7) (5x+4)≤2
ОДЗ 5х + 4 > 0
x > -0.8
log(7) (5x + 4) ≤ log(7) 49
5x + 4≤ 49
5x ≤ 45
x ≤ 9
-0.89
ответ x ∈(-0.8; 9]
3){log4x-log4 y=1/2
{3x-y=10
ОДЗ x>0 и y>0
y = 10 - 3x
log(4) x - log(4) (3x - 10) = 1/2
log(4) (x/(3x - 10)) = log(4) √4
x/(3x - 10) = 2
x = 2(3x- 10)
x = 6x - 20
-5x = -20
x = 4
y = 3*4 - 10 = 12 - 10 = 2
ответ: (4; 2)

1.область определения = ОДЗ(область допустимых значений) = D(y) - значения аргумента Х, при которых функция существует, то есть такие Х, при которых можно сосчитать У,
2.tg(ПХ)=sin(ПХ)/cos(ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя.
cos(пиХ)=0  , пиХ=пи/2 +пиN, N принадлежит Z( множество целых чисел),  3.теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи
Х=0.5+N, N принадлежит Z
4.теперь осталось  подставлять числа и находить Х из промежутка (2;3):
N=2, x=2,5, 2,5 входит  в данный промежуток
N=1, Х=1,5   ,    1,5 не входит
N=3, Х=3,5,     3,5 не входит
5. таким образом Х=2,5  не входит в область определения данной функции
6. проверка(если сомневаешься):
tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать    sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения =>  мы решили правильно