Влаборатории было три сплавы. первый имеет 60% алюминия, 15% меди и 25% магния. во второй 30% меди 70% магния, а третьей 45% алюминия и 55% магния. из них нужно составить новый сплав, в котором будет 20% меди. какая наибольшая процентная численность алюминия может быть в новом сплаве?
Берем x г 1 сплава, y г 2 сплава и z г 3 сплава.
1 сплав содержит 0,6x г AL, 0,15x г CU, 0,25x MG.
2 сплав содержит 0,3y г CU и 0,7y г MG.
3 сплав содержит 0,45z г AL и 0,55z г MG.
Соединяем эти сплавы и получаем сплав массой (x+y+z) и 20% CU
0,15x + 0,3y = 0,2*(x + y + z)
Умножаем на 100
15x + 30y = 20*(x + y + z)
Делим на 5
3x + 6y = 4x + 4y + 4z
2y = x + 4z
y = x/2 + 2z
Пусть в этом сплаве p% AL и 20% CU, тогда MG будет (80-p)%.
0,6x + 0,45z = p/100*(x+y+z)
Умножаем на 100
60x + 45z = p(x + y + z)
(60 - p)x = py + (p - 45)z
Подставим y
(60 - p)x = p(x/2 + 2z) + (p - 45)z
(60 - p - p/2)x = (2p + p - 45)z
(60 - 3p/2)x = (3p - 45)z
Делим все на 3
(20 - p/2)x = (p - 15)z
Умножаем на 2
(40 - p)x = (2p - 30)z
Не знаю, почему, но мне кажется, что p будет максимальным, когда эти коэффициенты будут равны.
40 - p = 2p - 30
70 = 3p
p = 70/3 = 23,(3) %