Владелец водонапорной башни с наблюдательного пункта а (рис.9) замечают под углом 63°30 самолет в, пролетающий над башней d, высота которой 79,5 м. прямая, соединяющая наблюдательный пункт а с верхушкой башни d, образует с горизонтальной плоскостью угол 20°45. владельца интересует вопрос: «на какой высоте находится самолет и не заденет ли он башню? »
Дано:
- Угол между прямой, соединяющей точки а и d, и горизонтальной плоскостью: 20°45'
- Угол, под которым наблюдатель видит самолет: 63°30'
- Высота башни d: 79,5 м
Нам нужно найти:
- Высоту самолета
- Будет ли задета башня самолетом
Шаг 1: Построение рисунка
Для начала нарисуем плоскость земли и обозначим на ней точки а и d. Также обозначим высоту башни d.
Шаг 2: Определение угла между прямой и горизонтальной плоскостью
Из условия задачи мы знаем, что угол между прямой, соединяющей точки а и d, и горизонтальной плоскостью составляет 20°45'. Обозначим этот угол как α.
Шаг 3: Определение высоты самолета
Чтобы найти высоту самолета, обозначим ее как h. Самолет виден под углом 63°30'. Обозначим этот угол как β.
Теперь у нас есть два треугольника: треугольник аиd и треугольник аис. Мы можем использовать связь между синусом и катетами прямоугольного треугольника, чтобы найти высоту самолета h.
В треугольнике аиd мы знаем:
- Высоту башни d = 79,5 м
- Угол α = 20°45'
- Гипотенузу ад, которую мы обозначим как l
Применяя соотношение:
sin α = противоположный катет / гипотенуза (sin α = d / l), можем найти l:
l = d / sin α
В треугольнике аис мы знаем:
- Угол β = 63°30'
- Высоту самолета h
- Гипотенузу ас, которую мы обозначим как l
Применяя соотношение:
sin β = противоположный катет / гипотенуза (sin β = h / l), можем найти h:
h = l * sin β
Заметим, что гипотенуза l является одной и той же для обоих треугольников. Таким образом, мы можем подставить значение l из первого треугольника во второе уравнение для вычисления высоты самолета h.
Шаг 4: Определение, заденет ли самолет башню
Для этого нам нужно сравнить высоту самолета h с высотой башни d.
Если h > d, то самолет заденет башню.
Если h ≤ d, то самолет не заденет башню.
Шаг 5: Вычисления
Давайте подставим значения и рассчитаем:
- Угол α = 20°45' = 0,3611 радианы
- Угол β = 63°30' = 1,1071 радианы
- Высота башни d = 79,5 м
Сначала рассчитаем гипотенузу l:
l = d / sin α = 79,5 / sin(0,3611) ≈ 79,5 / 0,3494 ≈ 227,84 м
Затем рассчитаем высоту самолета h:
h = l * sin β = 227,84 * sin(1,1071) ≈ 227,84 * 0,8915 ≈ 203,12 м
Теперь у нас есть значение высоты самолета: h ≈ 203,12 м.
Для определения, заденет ли самолет башню, сравним высоту самолета h с высотой башни d:
h ≤ d ? 203,12 ≤ 79,5 ? Нет, самолет не заденет башню.
Таким образом, мы получаем ответ:
- Высота самолета составляет примерно 203,12 м.
- Самолет не заденет башню.