Внутри квадрата ABCD отмечена точка О так, что треугольник AOD - равносторонний. Найти угол ВОС. Сразу говорю, ответ 60° не правильный. Желательно с рисунком
Так как треугольник АОD равносторонний, то ΔAOB=ΔDOC - равнобедренные. У равнобедренных Δ углы при основании (это стороны ОВ и ОС) равны, так как углы ∠CDO=∠BAO=30°, то (180°-30°):2=75°.
ответ: ∠ВОС=150° .
Объяснение:
АВСД - квадрат. Точка О - внутри квадрата. ΔАОД - равносторонний:
АО=ДО=АД ( АД - сторона квадрата) ⇒
∠АОД=∠ОАД=∠ОДА=60° и
ΔСОД- равнобедренный, т.к. СД=ОД ⇒ ∠ДОС=∠ДСО .
ΔОАВ - равнобедренный, т.к. АВ=ОА ⇒ ∠АВО=∠АОВ .
∠А=90° , ∠ОАД=60° ⇒ ∠ОАВ=90°-60°=30°
∠Д=90° , ∠ОДА=60° ⇒ ∠ОДС=90°-60°=30°
∠ДОС=∠ДСО=(180°-30°):2=75°
∠АВО=∠АОВ=(180°-30°):2=75°
∠ОВС=∠АВС-∠АВО=90°-75°=15°
∠ВСО=∠ВСД-∠ДСО=90°-75°=15°
ΔВСО: ∠ВОС=180°-∠ОВС-∠ВСО=180°-15°-15°=150°
Так как треугольник АОD равносторонний, то ΔAOB=ΔDOC - равнобедренные. У равнобедренных Δ углы при основании (это стороны ОВ и ОС) равны, так как углы ∠CDO=∠BAO=30°, то (180°-30°):2=75°.
∠BOD=360-∠BOA-∠AOD-∠COD=360°-75°-75°-60°=150°