Воду із повного бака перелили порівну в три бідони. Виявилося, що перший бідон був заповнений на половину його об'єму, другий - на 2/3, а третій - на 3/4. Бак та всі бідони вміщують по цілому числу літрів. При якому найменшому об'ємі бака таке можливо?
Существуют следующие три вида неполных квадратных уравнений:
1) c=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+b*x=0. Выносим x за скобки, получаем уравнение x*(a*x+b)=0. Отсюда или x=0, или a*x+b=0 Решая последнее уравнение, находим a*x=-b, x=-b/a. Поэтому такое уравнение имеет 2 корня: x1=0, x2=-b/a.
2) b=0, тогда уравнение имеет вид a*x²+c=0. Отсюда a*x²=-c и x²=-c/a. Так как c≠0, а x²≥0, то это уравнение справедливо лишь при -c/a>0. А это значит, что такое уравнение имеет решения лишь в том случае, если коэффициенты a и c имеют разные знаки. В этом случае корни уравнения определяются по формулам x1=√(-c/a), x2=-√(-c/a). Если же коэффициенты a и c имеют одинаковые знаки, то решений нет.
3) b=c=0. Уравнение в этом случае имеет вид a*x²=0, откуда (так как a≠0, иначе уравнение не было бы квадратным) следует x²=0. Корни этого уравнения x1=+√0=0, x2=-√0=0.
тогда скорость течения притока реки (х+1) км/ч
На путь вверх по реке (т.е. против её течения) лодка затратила 35/(10-х) ч,
а на путь вверх по притоку лодка затратила 18/(10-(х+1))=18/(10-х-1)=
=18/(9-х) ч
По условию, на весь путь затрачено 8 часов.
Составляем уравнение:
x₁=9,375 км/ч -не подходит, т.к. в противном случае, скорость течения притока была бы равна 9,375+1=10,375 >10 км/ч , т.е. скорость против течения была бы отрицательна, а это невозможно.
Итак, х=3 км/ч - скорость течения реки
ответ: 3 км/ч