В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
messor06
messor06
16.04.2022 13:10 •  Алгебра

.(Вокружность радиуса 4 см вписан квадрат, в который снова вписана окружность, и т. д. найдите сумму длин всех таких окружностей.).

Показать ответ
Ответ:
ress334
ress334
23.05.2020 15:14

Если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). Таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: d = a \cdot \sqrt{2}, где a - сторона квадрата. Так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: d = 2 \cdot R. Тогда выразим длину стороны квадрата: 2 \cdot R = a \cdot \sqrt{2} \\a = \frac{2 \cdot R}{\sqrt{2}}

 

Если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: r = \frac{a}{2}. Подставив предыдущую формулу в данную, получим: r = \frac{R}{\sqrt{2}}.

 

Таким образом мы получили бесконечно убывающую геометрическую прогрессию радиусов окружностей. Первый элемент r_1 = 4, знаменатель прогресии q = \frac{1}{\sqrt{2}}.

Сумма всех радиусов равна S_r = \frac{r_1}{1 - q } = \frac{4}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}.

 

Тогда сумма длин всех окружностей: C_s = 2 \cdot \pi \cdot S_r = \\= 2 \cdot \pi \cdot \frac{4}{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}} = \\ = \frac{8 \cdot \pi \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = \\ = 8 \cdot \pi \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{2} + 1)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота