Р = 4а - периметр квадрата
S = a² - площадь квадрата
1 : 4 - отношение площадей квадратов
(a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8 : 4 = 2 см - на столько меньше сторона одного квадрата
Пусть х см - сторона одного квадрата, тогда (х + 2) см - сторона другого квадрата. Площадь другого квадрата в 4 раза больше. Уравнение:
х² · 4 = (х + 2)²
4х² = х² + 2 · х · 2 + 2²
4х² = х² + 4х + 4
4х² - х² - 4х - 4 = 0
3х² - 4х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · (-4) = 16 + 48 = 64
√D = √64 = 8
х₁ = (4-8)/(2·3) = (-4)/6 = -2/3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+8)/(2·3) = 12/6 = 2 (см) - сторона одного квадрата
Р = 4 · 2 + 8 = 8 + 8 = 16 (см) - периметр другого квадрата
16 : 4 = 4 (см) - сторона другого квадрата
ответ: 2 см - длина стороны одного квадрата и 4 см - длина стороны другого квадрата.
1) домножим левую и правую части на x. чтобы избавиться от дроби
3x^2 + 3 = 6x
3x^2 - 6x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 *3 * 3 = 36 -36 = 0. [1 корень]
x= -b /2a = 6 / 6 =1
ответ: 1
2) приводим дроби к общему знаменателю
к первой дроби доп.множитель Х, ко второй (x^2 +2)
3x - (x^2 +2) -x^2 + 3x - 2
-->
x (x^2 + 2) x (x^2 + 2)
система:
{-x^2 + 3x - 2 = 0
{x (x^2 + 2) 0
-x^2 + 3x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1 2 корня
x1,2 = -b ± √D / 2a
x1 = -3 + 1 /-2 = -2/-2 = 1
x2 = -3 -1 / -2 = -4/-2 = 2
ответ: 1;2
фото прикреплю, так легче
Р = 4а - периметр квадрата
S = a² - площадь квадрата
1 : 4 - отношение площадей квадратов
(a + b)² = a² + 2ab + b² - квадрат суммы
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8 : 4 = 2 см - на столько меньше сторона одного квадрата
Пусть х см - сторона одного квадрата, тогда (х + 2) см - сторона другого квадрата. Площадь другого квадрата в 4 раза больше. Уравнение:
х² · 4 = (х + 2)²
4х² = х² + 2 · х · 2 + 2²
4х² = х² + 4х + 4
4х² - х² - 4х - 4 = 0
3х² - 4х - 4 = 0
D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 3 · (-4) = 16 + 48 = 64
√D = √64 = 8
х₁ = (4-8)/(2·3) = (-4)/6 = -2/3 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (4+8)/(2·3) = 12/6 = 2 (см) - сторона одного квадрата
Р = 4 · 2 + 8 = 8 + 8 = 16 (см) - периметр другого квадрата
16 : 4 = 4 (см) - сторона другого квадрата
ответ: 2 см - длина стороны одного квадрата и 4 см - длина стороны другого квадрата.
1) домножим левую и правую части на x. чтобы избавиться от дроби
3x^2 + 3 = 6x
3x^2 - 6x + 3 = 0
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 *3 * 3 = 36 -36 = 0. [1 корень]
x= -b /2a = 6 / 6 =1
ответ: 1
2) приводим дроби к общему знаменателю
к первой дроби доп.множитель Х, ко второй (x^2 +2)
3x - (x^2 +2) -x^2 + 3x - 2
-->
x (x^2 + 2) x (x^2 + 2)
система:
{-x^2 + 3x - 2 = 0
{x (x^2 + 2) 0
-x^2 + 3x - 2 = 0
D = b^2 - 4ac = 9 - 8 = 1 2 корня
x1,2 = -b ± √D / 2a
x1 = -3 + 1 /-2 = -2/-2 = 1
x2 = -3 -1 / -2 = -4/-2 = 2
ответ: 1;2
фото прикреплю, так легче