Впервый день на бензоколонке продали 834 тонны бензина, во второй день в два раза меньше, чем в первый, а в третий на 229 тонн бензина больше чем во второй. сколько тонн бензина продали за три дня.

Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту b:

x1 + x2 = -b

Произведение корней квадратного уравнения в этой же теореме равно свободному коэффициенту с:

х1 × х2 = с

Доказательство:

Возьмём следующее уравнение:

х² + 6х - 7 = 0

Сначала решим его через дискриминант:

D = b² - 4ac = 36-4×(-7) = 36+28 = 64

x1,2 = (-b±√D)÷2a = (-6±8)÷2

x1 = (-6+8)÷2 = 1

x2 = (-6-8)÷2 = -7

Теперь решим это же уравнение через теорему Виета:

Мы знаем, что:

х1 + х2 = -b

x1 × x2 = c

Осталось лишь подобрать такие корни уравнения, которые бы подходили под эти два равенства. Путём нехитрых вычислений, находим, что этими корнями являются числа -7 и 1:

-7 + 1 = -6 = -b

-7×1 = -7 = c

ответы сходятся, значит наши рассуждения верны.

Это работает со всеми квадратными уравнениями, в которых коэффициент а = 1.

Теорема доказана.

Пусть скорость автомобиля - х  км/ч, тогда скорость мотоциклиста на  10 км/ч больше скорости автомобиля , то есть х+10 км/ч. Зная, что расстояние между городами  180 км, о есть скорость автомобиль на всю дорогу потратил (180/х) часов, а мотоциклист (180/(х+10))часов, и зная, что  мотоциклист приезжает на 36 минут раньше автомобиля, то есть на 0,6 часов раньше, составляю и решаю уравнение :

180/х-0.6= 180/(х+10)

180х +1800 - 0.6х² - 6х=180х

0.6х² + 6х - 1800=0

6х²+60х- 18000=0

х²+10х- 3000=0

D = 100+12000=12100=110²

x=-60   - не удовлетворяет условию задачи

х =50 км/ч  тогда скорость мотоциклиста 60 км/ч

ответ: скорость автомобиля 50км/ч, скорость мотоциклиста 60 км/ч