Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями. Пусть один катет равен х, то другой (31-х). По Пифагору 25² = х² + (31-х)². Раскроем скобки и приведём подобные. 625 = х² + 961 - 62х + х². Получаем квадратное уравнение: 2х² - 62х + 336 = 0. Сократим на 2: х² - 31х + 168 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.
То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см). Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см. S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².
Пусть один катет равен х, то другой (31-х).
По Пифагору 25² = х² + (31-х)².
Раскроем скобки и приведём подобные.
625 = х² + 961 - 62х + х².
Получаем квадратное уравнение:
2х² - 62х + 336 = 0.
Сократим на 2:
х² - 31х + 168 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√289-(-31))/(2*1)=(17-(-31))/2=(17+31)/2=48/2=24;x₂=(-√289-(-31))/(2*1)=(-17-(-31))/2=(-17+31)/2=14/2=7.
То есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см).
Диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см.
S = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².
x² + 6x(9 + 7х) - (9 + 7х)² = 9,
x² + 54x + 42х² - 81 - 126х - 49х² = 9.
Приводим подобные.
-6x² - 72x - 90 = 0,
или,разделив на -6, получаем квадратное уравнение:
x² + 12x + 15 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=12^2-4*1*15=144-4*15=144-60=84;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√84-12)/(2*1)=√84/2-12/2=√84/2-6 ≈ -1,4174243;
x₂=(-√84-12)/(2*1)=-√84/2-12/2=-√84/2-6 ≈ -10,5825757.
Находим соответствующие значения у:
у₁ = 9 + 7*( -1,4174243) = -0,9219701.
у₂ = 9 + 7*(-10,5825757) = -65,07803.