В начале выражения разность квадратов, свернуть, в скобках квадрат разности, развернуть:
=(а²-9b²)-(a²-6ab+9b²)=
Раскрыть скобки:
=а²-9b²-a²+6ab-9b²=
=6ab-18b²=
=6b(a-3b);
б)4x³*(-2x²)³=
=4x³*(-8x⁶)=
= -32x⁹;
в)(-4ab³)²=16a²b⁶/
2)Разложить на множители:
а)81х³-х=х(81х²-1)=
=х(9х-1)(9х+1);
б)3у²-30у+75=
=3(у²-10у+25)=
=3(у-5)²=
=3(у-5)(у-5);
в)х-у-2х²+2у²=
=(х+2х²)-(у-2у²)=
=х(1+2х)-у(1-2у)=
=(1-2х)(1-2у)(х-у).
3)Построить график у=3х-2 и указать точки пересечения с осями координат.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
а)при пересечении графиком оси Ох у=0:
у=3х-2
у=0
0=3х-2
-3х= -2
х= -2/-3
х=2/3 (≈0,7)
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2/3; 0).
б)при пересечении графиком оси Оу х=0:
у=3х-2
у=0-2
у= -2
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2).
4)Найти значение выражения:
9m²-30mn+25n²= квадрат разности, свернуть:
=(3m-5n)²= n=1,4=7/5; m=5 и 2/3=17/3.
=(3*17/3 - 5*7/5)²=
=(17-7)²=
=10²=100.
5)Решено верно.
6)Решено верно.
7)Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
х+8 - скорость велосипедиста.
2 часа (1,5+0,5) - время пешехода до встречи.
0,5 часа - время велосипедиста до встречи.
По условию задачи расстояние между пунктами 14 км, уравнение:
2*х+0,5*(х+8)=14
2х+0,5х+4=14
2,5х=10 х=10/2,5
х=4 (км/час) скорость пешехода.
4+8=12 (км/час) скорость велосипедиста.
8)Доказать, что (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0
1. При каких значениях а уравнение sin ^2 x - (a+3) sin x + 3a = 0 не имеет решений ?
2. Решите уравнение cos ^2 x + cos 4x = a , если одно из его решений п/3
Участник Знаний
1. Квадратное уравнение не имеет решений, если его дискриминант отрицателен.
\sin^2x-(a+3)\sin x+3a=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\t^2-(a+3)t+3a=0\\D=(-(a+3))^2-4\cdot1\cdot3a=(a+3)^2-12a=a^2-6a+9=(a-3)^2\\(a-3)^2
Последнее неравенство не имеет решений. Значит, исходное уравнение имеет решение (-ия) при любых а.
2.\;\cos^2x+\cos4x=a\\\cos4x=8\cos^4x-8\cos^2x+1\\\cos^2x+8\cos^4x-8\cos^2x+1=a\\8\cos^4x-7\cos^2x+(1-a)=0\\\cos^2x=t,\cos^4x=t^2,\;0\leq t\leq1\\8t^2-7t+(1-a)=0\\D=49-4\cdot8\cdot(1-a)=49-32+32a=17+32a\\t_{1,2}=\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}
Один из корней п/3, значит x=\frac\pi3\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow\cos^2x=t=\frac14
\frac{7\pm\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\Rightarrow\begin{cases}\frac{7+\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\\\frac{7-\sqrt{17+32a}}{16}=\frac14\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}{7+\sqrt{17+32a}}=4\\{7-\sqrt{17+32a}}=4\end{cases}\Rightarrow\\
\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{17+32a}=-3\\\sqrt{17+32a}=3\end{cases}\Rightarrow 17+32a=9\Rightarrow32a=-8\Rightarrow a=-\frac14=-0,25\\t_1=\frac{7+\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7+\sqrt{9}}{16}=\frac{10}{16}=\frac58\\t_2=\frac{7-\sqrt{17-32\cdot0,25}}{16}=\frac{7-\sqrt{9}}{16}=\frac{4}{16}=\frac14\\\cos^2x=\frac14\Rightarrow\cos x=\frac12\Rightarrow x=\frac\pi3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}\\\cos^2x=\frac58\Rightarrow\cos x=\sqrt{\frac58}\Rightarrow x=\arccos\left(\sqrt{\frac58}\right)+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}
Объяснение:
В решении.
Объяснение:
1)Упростить:
а)(a-3b)(a+3b)-(a-3b)²=
В начале выражения разность квадратов, свернуть, в скобках квадрат разности, развернуть:
=(а²-9b²)-(a²-6ab+9b²)=
Раскрыть скобки:
=а²-9b²-a²+6ab-9b²=
=6ab-18b²=
=6b(a-3b);
б)4x³*(-2x²)³=
=4x³*(-8x⁶)=
= -32x⁹;
в)(-4ab³)²=16a²b⁶/
2)Разложить на множители:
а)81х³-х=х(81х²-1)=
=х(9х-1)(9х+1);
б)3у²-30у+75=
=3(у²-10у+25)=
=3(у-5)²=
=3(у-5)(у-5);
в)х-у-2х²+2у²=
=(х+2х²)-(у-2у²)=
=х(1+2х)-у(1-2у)=
=(1-2х)(1-2у)(х-у).
3)Построить график у=3х-2 и указать точки пересечения с осями координат.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Таблица:
х -1 0 1
у -5 -2 1
а)при пересечении графиком оси Ох у=0:
у=3х-2
у=0
0=3х-2
-3х= -2
х= -2/-3
х=2/3 (≈0,7)
Координаты точки пересечения графиком оси Ох (2/3; 0).
б)при пересечении графиком оси Оу х=0:
у=3х-2
у=0-2
у= -2
Координаты точки пересечения графиком оси Оу (0; -2).
4)Найти значение выражения:
9m²-30mn+25n²= квадрат разности, свернуть:
=(3m-5n)²= n=1,4=7/5; m=5 и 2/3=17/3.
=(3*17/3 - 5*7/5)²=
=(17-7)²=
=10²=100.
5)Решено верно.
6)Решено верно.
7)Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость пешехода.
х+8 - скорость велосипедиста.
2 часа (1,5+0,5) - время пешехода до встречи.
0,5 часа - время велосипедиста до встречи.
По условию задачи расстояние между пунктами 14 км, уравнение:
2*х+0,5*(х+8)=14
2х+0,5х+4=14
2,5х=10 х=10/2,5
х=4 (км/час) скорость пешехода.
4+8=12 (км/час) скорость велосипедиста.
8)Доказать, что (х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=0
(х-у)(х+у)-(а-х+у)(а-х-у)-а(2х-а)=
=х²-у²-(а²-ах-ау-ах+х²+ху+ау-ху-у²)-2ах+а²=
=х²-у²-(а²-2ах+х²-у²)-2ах+а²=
=х²-у²-а²+2ах-х²+у²-2ах+а²=
=0, доказано.
9)5х+17у=61 х+у=5 х=2; у=3.
Проверка:
5*2+17*3=
=10+51=61.
10)Решено верно.