Войти Регистрация Спроси ai-bota

Впрогрессии пять членов, сумма их без первого члена равна 30, а без последнего члена равна 15. найдите третий член прогрессии. ( заранее )

Показать ответ

Ответ:

нуршат8

20.07.2020 14:22

$b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\
b_1,\ b_2,\ b_3,\ b_4\ b_5;\\
S_{2..5}=30;\\
S_{1..4}=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=b_1\frac{q^5-1}{q-1}-b_1=b_1\left(\frac{q^5-1-1+1}{q-1}\right)=\\
=b_1\frac{q^5-q}{q-1}=\frac{q(q^4-1)}{q-1}=b_1\cdot q\cdot\frac{(q-1)\cdot(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
b_1q(q^3+q^2+q+1)=30;\\
S_{1..4}=S_4=b_1\frac{q^4-1}{q-1}=b_1\frac{(q-1)(q^3+q^2+q+1)}{q-1}=\\
=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\$
$\left \{ {{S{2..5}=q\cdot S4=30} \atop {S_{1..4}=S_4=15}} \right. \left \{ {{b_1(q^3+q^2+q+1)=30} \atop {b_1(q^3+q^2+q+1)=15}} \right. \\
q=\frac{S_{2..5}}{S_{1..4}}=\frac{qS_4}{S_4}=\frac{30}{15}=2;\\
q=2;\\
S_4=b_1(q^3+q^2+q+1)=15;\\
b_1(2^3+2^2+2^1+1)=15;\\
b_1(8+4+2+1)=15;\\
b_1\cdot15=15;\\
b_1=\frac{15}{15}=1;\\
S_4=1\cdot{2^4-1}{2-1}=1\cdot\frac{16-1}{1}=1\cdot15=15;\\
S_{2..5}=S_5-b_1=1\cdot\frac{2^5-1}{2-1}-1=1\cdot\frac{32-1}{2-1}-1=1\cdot31-1=31-1=30;\\$
$b_3=b_1\cdotq^{3-1}=b_1\cdot q^2=1\cdot2^2=1\cdot4=4;\\
b_3=4.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

katiatrush86

25.06.2022 19:02

1) верхний и нижний предел для монотонно возрастающей последовательности 2) верхний и нижний предел для монотонно убывающая последовательности 3) характеристическая тема для...

olegovnao27

26.02.2022 02:47

7. после четырех выстрелов очкисуммируются. какой из вариантов неможет быть суммой очков? а) 24b) 26c) 30d) 33e) 37...

спайки5

26.06.2022 23:06

Найдите значения выражения: a²-1/3b²*15b³/a+1 при а=-2, b=0,2; 7a+7b/5c²*14c/6b+6a при с= 3,5...

DomenicAn

05.06.2020 11:05

Решить уравнение ! желательно с пошаговым решение! буду...

marijamihaylow

25.11.2021 02:10

Зная что а/в=2, найдите значение выражения (а+2в)/2...

Ildar298

25.11.2021 02:10

Выполнить действия (3а^2-6б^2)(а^2+2б^2)...

julia071201

25.11.2021 02:10

Вычисли 4-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1=−0,2 и d=6,8...

romashka412

25.11.2021 02:10

Зная что а/в=2, найдите значение выражения (а+2в)/2a...

bobmarli436

25.11.2021 02:10

Известно, что а b какое из следующих неравенств неверно? объяснить почему 1) a-2.1 b -2.1 2) 4 +а 4 + b 3) - 3/7 a - 3/7 b 4) 2/5a 2/5 b...

kazashkatv

23.12.2020 17:37

3) в мешке лежа 7 синих 8красных и 6 зеленых шаров не глядя вынимается один шар какова вероятность того что шар будет не зеленый?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку