ВР. Математика. 8 класс. Вариант 1 15
Механический одометр (счётчик пройденного пути) для велосипеда — это прибор, который
крепится на руде и соединен тросиком с редуктором, установленным на оси переднего
колеса. При движении велосипеда спицыя колеса вращатот редуктор, это вращение по тросик)
передаётся счётчику, который показывает пройденное расстояние в километрах.
У Кирилла был велосипед с колёсами диаметром 16 дюймов ис одометром, который
был настроен под данный диаметр колеса.
Когда Кирилл вырос, ему купили дорожный велосипед с колёсами диаметром 20 дюймов
Кирилл переставил одометр со своего старого велосипеда на новый, но не настроил его
под диаметр колеса нового велосипеда.
В воскресенье Кирилл поехал кататься на велосипеде в парк. Когда он вернулся, одометр
показал пройденное расстояние — 11,6 км. Какое расстояние на самом деле проехал Кирилл?
Запишите решение и ответ.
Решение.
z(x, y) = (5x - 4y + 3)^2 + (3x - y - 1)^2
dz/dx = 2(5x - 4y + 3)*5 + 2(3x - y - 1)*3 = 10(5x - 4y + 3) + 6(3x - y - 1) = 0
dz/dy = 2(5x - 4y + 3)*(-4) + 2(3x - y - 1)*(-1) = -8(5x - 4y + 3) - 2(3x - y - 1) = 0
Решаем систему
{ 50x - 40y + 30 + 18x - 6y - 6 = 0
{ -40x + 32y - 24 - 6x + 2y + 2 = 0
Приводим подобные и сокращаем на 2
{ 34x - 23y + 12 = 0
{ -23x + 17y - 11 = 0
Умножаем 1 ур на 17, а 2 на 23
{ 578x -23*17y + 204 = 0
{ -529x + 23*17y - 253 = 0
Складываем уравнения
49x - 49 = 0, x = 1
23y = 34 + 12 = 46, y = 2
Точка минимума: x = 1, y = 2
z(1, 2) = (5 - 8 + 3)^2 + (3 - 2 - 1)^2 = 0 + 0 = 0
Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус r вписанной окружности равен: r = H/tgβ.
Сторона АВ = r+(r/tg(α/2)) = r(1+tg(α/2))/tg(α/2) = H(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ).
Сторона ВС = АВ*tgα = Htgα(1+tg(α/2))/(tg(α/2)*tgβ).
Площадь основания равна:
So = (1/2)AB*BC = (1/2)(H²tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).
ответ: V = (1/3)So*H = (1/6)(H³tgα(1+tg(α/2)²/((tg²(α/2)*tg²β)).