В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Nastyal1324
Nastyal1324
26.11.2022 04:29 •  Алгебра

Вроде бы не сложно, но за лето всё забыл)

Показать ответ
Ответ:
daniil357
daniil357
05.10.2020 12:31

ОДЗ:

\left \{ {{4-x^20} \atop{log_{2}(x^4-8x^2+16)-log^{2}_{2}(4-x^2)\neq0 }} \right. \left \{ {{-2

\left \{ {{-2

ОДЗ:

x∈(-2;-√3)U(-√3;0)U(0;√3)U(√3;2)

Так как в условиях ОДЗ

log_{2}(x^4-8x^2+16)=log_(2}(4-x^2)^2=2log_{2}|4-x^2|=log_{2}(4-x^2)

Замена переменной:

log_{2}(4-x^2)=t\\ \\\ \frac{1}{2t-t^2}\leq 1 \\ \\ \frac{1}{2t-t^2}-1\leq 0 \\ \\\frac{1-2t+t^2}{2t-t^2}\leq0\\ \\\frac{(t-1)^2}{t(t-2)}\geq0

Применяем метод интервалов:

__+__ (0) __-__ [1] __-___(2) __+_

t < 0   или    t=1    или   t > 2

Обратный переход:

log₂(4-x²) < 0   или   log₂(4-x²)=1   или  log₂(4-x²)>2

log₂(4-x²) <log₂1   или   log₂(4-x²)=log₂2   или  log₂(4-x²)>log₂4

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента:

4-х²<1   или   4-x²=2  или    4-x²>4

x²>3   или  x²=2    или    x²<0

С учетом ОДЗ получаем ответ

(-2;-√3)U(√3;2)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота