Все ! множество, состоящее из шести элементов x1, x2, x3, x4, x5, x6, упорядочили всеми возможными в скольких случаях: г)элемент x1 будет первым,а элемент x6 не будет последним; д)элемент x1 будет стоять рядом с элементом x6; е)элемент x1 не будет стоять рядом с элементом x6; ж)элемент x1 будет стоять перед элементом x6. и - с объяснениями,это самое главное! ибо я выучил теорию,нормально прорешал предыдущие по этой теме,но тут тупик абсолютный,просто в упор ничего не
Поставим x1 на первое место и забудем про него. Надо расставлять оставшиеся 5 элементов.
- Если расставлять элементы как угодно, получится 5! = 120 вариантов.
- Если x6 поставить на последнее место, то остальные 4 элемента можно распределить
Тогда, число расставить так, что x6 не на последнем месте, равно 5! - 4! = 96.
ж) Если "перед" означает "сразу перед": можно "склеить" элементы x1 и x6 вместе, и распределять новый "склеенный" элемент и остальные 4 элемента произвольно. 5 элементов можно упорядочивать 5! = 120 вариантами.
Если "перед" допускает, что x1 и x6 стоят не подряд: очевидно, в каждой расстановке какой-то из элементов стоит перед другим, при этом число комбинаций, когда x1 стоит перед x6, равно числу комбинаций, когда x6 стоит перед x1. Тогда x1 стоит перед x6 ровно в половине случаев. 6 элементов можно расставить тогда ответ 6! / 2 = 360.
д) x1 и x6 стоят рядом = x1 стоит сразу перед x6 ИЛИ x6 стоит сразу перед x1
Число в первом и втором случае, очевидно, равны и уже рассчитаны в предыдущем пункте. ответ: 2 * 5! = 240.
е) Если всего есть упорядочить, и рядом элементы стоят в 2 * 5! случаях, то упорядочить так, что элементы стоят не рядом, ровно 6! - 2 * 5! = 4 * 5! = 480.