Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. Пусть A — сумма всех чётных чисел, B — сумма всех нечётных чисел. Чему равна разность A−B?
Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными, где a, b и c — некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ), а х и у — переменные.
Например:
5x – 3y – 2 = 0 ; a = 5 , b = – 3 и c = – 2 ;
или 5x – 2 = 3y ⇒ 53x – 23 = y .
Последняя запись уравнения, равносильная первой нам найти значения y при определенных значениях х .
Если х = 0 , то у = 53x – 23 = 53 • 0 – 23 = – 23 ; если х = 1 , то у = 53x – 23 = 53 • 1 – 23 = 33 = 1; если х = 3 , то у = 53x – 23 = 53 • 3 – 23 = 4 13; если х = 6 , то у = 53x – 23 = 53 • 6 – 23 = 9 13 .
Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их значений, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство. В нашем случае это: (0 и – 23) или (1 и 1) или (3 и 4 13) или (6 и 9 13) и т. д.
1. Найдите производные функций
А) y= x6 y`=6x5
б) y = 2 y`=0
в) y=5/x y`=-5/x^2
г) y = 3-5x y=-5
д) y= 8 √x + 0,5 cos x y`=4/Vx -0.5sinx
е) y=sinx / x y`={xcosx-sinx}/x^2
ж) y= x ctg x y`={ctgx-x/sin^2x}=cosx/sinx- x/sin^2x={cosxsinx-x}/sin^2x
з) y= (5x + 1)^7 y`=5*7(5x+1)^6=35(5x+1)^6
2.Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции:
y= x^8/8 – x^5/5 - x √3 – 3 в точке x0= 1
y`=x^7-x^4-V3 tga=y`(1)=1-1-V3=-V3 a=120*
3. Вычислите если f(x)=2cos x+ x2- +5 что надо?
4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=t4 – t2(м). Найдите ее скорость в момент времени t=3с.
v=s`=4t3-2t
v(3)=4*27-2*3=108-6=102 м/с
5. Найдите все значения х, при которых выполняется неравенство f/(x)<0, если
f(x)= 81x – 3x3
f`=81-9x^2=9(3-x)(3+x)
-3 3
- + -
xe(-oo,-3)U(3,+oo)
6. Найдите все значения х, при которых выполняется равенство f/(x)=0, если f(x)=cos2x - x√3 и x€[0,4π].
с двумя переменными, где a, b и c — некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ),
а х и у — переменные.
Например:
5x – 3y – 2 = 0 ; a = 5 , b = – 3 и c = – 2 ;
или 5x – 2 = 3y ⇒ 53x – 23 = y .
Последняя запись уравнения, равносильная первой
нам найти значения y при определенных значениях х .
Если х = 0 , то у = 53x – 23 = 53 • 0 – 23 = – 23 ;
если х = 1 , то у = 53x – 23 = 53 • 1 – 23 = 33 = 1;
если х = 3 , то у = 53x – 23 = 53 • 3 – 23 = 4 13;
если х = 6 , то у = 53x – 23 = 53 • 6 – 23 = 9 13 .
Решением уравнения с двумя переменными называется такая пара их
значений, которая обращает это уравнение в верное числовое равенство.
В нашем случае это: (0 и – 23) или (1 и 1) или (3 и 4 13) или (6 и 9 13) и т. д.
5x – 3y – 2 = 0 ; 5 • 0 – 3 • (− 23) – 2 = 0 ; 5 • 1 – 3 • 1 – 2 = 0 ;
5 • 3 – 3 • 4 13 – 2 = 0 ; 5 • 6 – 3 • 9 13 – 2 = 0