Все натуральные числа от 1 до 1000 включительно разбиты на две группы: чётные и нечётные. Пусть A — сумма всех чётных чисел, B — сумма всех нечётных чисел. Чему равна разность A−B?

Объяснение:

х км/ч - скорость яхты в стоячей воде

(х+2) км/ч - скорость яхты по течению реки

(х-2) км/ч - скорость яхты против течения реки

38:2 = 19 (ч) - плыл плот, т.к. его скорость = скорости реки

19-1 = 18 (ч) - время яхты

160/(х+2) + 160/(х-2) = 18

160(х-2) + 160(х-2) = 18 * (х-2) * (х+2)

160х -320 + 160х - 320 = 18 (х²-2²)

320х = 18х² - 72

18х² - 320х -72 = 0

18х² - 324х + 4х -72 = 0

18х(х-18) + 4(х-18) = 0

(х-18) * (18х+4) = 0

Первый корень: 18х+4 = 0

18х = -4  - в ответе получаем отрицательный результат

Второй корень: х-18 = 0

х = 18 (км/ч) - скорость яхты в стоячей воде

Дан  параллелограмм с диагоналями 80 и 120 см, разница его

сторон  составляет 48 см. Примем меньшую сторону за х. Вторая будет  х + 48.

Используем формулу диагоналей параллелограмма по теореме косинусов.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos D.

Во втором уравнении заменим cos D на -cos В по свойству углов параллелограмма.

d1² = x² + (x + 48)² - 2*x*(x + 48)*cos B.

d2² = x² + (x + 48)² +2*x*(x + 48)*cos В.

Подставим значения длин диагоналей и сложим уравнения.

80² + 120² = 2x² + 2(x + 48)².

6400 + 14400 = 2x² + 2(x + 48)².

20800 = 2x² + 2(x + 48)².  Сократим на 2.

10400 = x² + (x + 48)².  Раскроем скобки

10400 = x² + x² + 96x + 2304   или 2x² + 96x - 8096 = 0. Сократим на 2.

x² + 48x - 4048 = 0.  

D=48^2-4*1*(-4048)=2304-4*(-4048)=2304-(-4*4048)=2304-(-16192)=2304+16192=18496;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root18496-48)/(2*1)=(136-48)/2=88/2=44;

x_2=(-2root18496-48)/(2*1)=(-136-48)/2=-184/2=-92. Отрицательное значение отбрасываем.

Стороны равны 44 и 44+48 = 92 см.

ответ: периметр равен 2*(44+92) = 272 см.