Все свои , если решите .1. найдите d , если a1=-0,2 an=-18,4 n=15 . 2. является ли число 41 членом арифметического прогрессии (an), у которой a1=-7 d=4 .3. зная формулу n-го члена ар.пр.(an) найдите a1 и d an=-n+1/4 .4. найдите седьмой член ар.пр. -24; -21; -18; .5. укажите номер данного члена ар.пр. -1; -0,5; 0; если an=15.
а1, а1+d,. a1 +2d, a1+3d, ..a1+(n-1)d
то есть последовательность чисел (членов прогрессии) , каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии) :
Любой член прогрессии может быть вычислен по формуле общего члена:
a(n) = a1 + (n-1)d
Примеры
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3
1, −1, −3, −5, −7 — арифметическая прогрессия с шагом −2
π,π,π,π — арифметическая прогрессия с шагом 0
Свойства
Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
a(n) = a(n-1) + d { (n-1) и n -это маленькие значки при члене прогрессии а, обозначают номер члена
прогрессии) }
.
а) 11, 22, 33, 44
Видно, что каждый раз к числу прибавляют 11
22-11 = 11
33 -22=11
44-33=11
то есть здесь d=11
Тогда
А (n) = a(1) +(n-1)d
a(1) = 11 - первый член
d = 11 - разница между двумя соседними членами прогрессии
A(n) = a(1) +(n-1)d = 11 + (n-1)*11 = 11 + 11n - 11 = 11n
так же и в б)
б) 20, 17, 14, 11, 8
17 - 20 = - 3
14 - 17 = - 3
d= - 3
A(n) = a(1) +(n-1)d = 20 + (n-1)(-3) = 20 - 3n +3 = 23 - 3n
в) -1, -6, -11, -16
(-6) - (-1) = -6 + 1 = -5
(-11) - (-6) = - 11 + 6 = -5
d = -5
a(n) = a(1) + (n-1)d = (-1) + (n-1) * (-5) = -1 -5n + 5 = 4 - 5n