Всем доброго утра решить проверочную р.
1) Найдите значение многочлена 1,5x3 — 2,4х при х = -2
2) Найдите сумму многочленов 8x2 — х + 3 и -2x2 + 4x — 5
3) Представьте в виде многочлена: а) -4а3 (а2 — 3а + 2);
б) (1 — х)(2у + x);
в) (5с — 4)2.
4)У выражение: а) 3а(а — b) + b(2а — b);
б) (с — 3)2 — 3c(с — 2).
5)Представьте в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12x + 4x2.
6)Решите уравнение: а) x2 + 2 = х(4 + x);
б) х — (2х + 5) = 2(3x — 6).
7) Решите задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника
равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше её. Известно, что площадь
прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны
прямоугольника?»
8)Докажите, что (а + b)2 — (а — b)2 = 4аb.
9)Выделите квадрат двучлена в выражении x2 — 10х + 10
10) *Найдите значение разности с — а, если известно, что а — b = 3 и b — с = 7
1) Найдем значение многочлена 1,5x^3 — 2,4x при x = -2.
Для этого подставим значение x = -2 вместо x в выражение и выполним все вычисления:
1,5(-2)^3 - 2,4(-2) = 1,5(-8) + 4,8 = -12 + 4,8 = -7,2.
Ответ: значение данного многочлена при x = -2 равно -7,2.
2) Найдем сумму многочленов 8x^2 — x + 3 и -2x^2 + 4x — 5.
Для этого складываем соответствующие коэффициенты при одинаковых степенях x:
(8x^2 — x + 3) + (-2x^2 + 4x — 5) = 8x^2 - 2x^2 - x + 4x + 3 - 5 = 6x^2 + 3x - 2.
Ответ: сумма данных многочленов равна 6x^2 + 3x - 2.
3) Представим в виде многочлена:
а) -4a^3 (a^2 — 3a + 2)
Умножим -4a^3 на каждый член скобки:
-4a^3 * a^2 — 4a^3 * (-3a) - 4a^3 * 2 = -4a^5 + 12a^4 - 8a^3.
Ответ: данное выражение можно представить в виде многочлена -4a^5 + 12a^4 - 8a^3.
б) (1 — x)(2у + x)
Раскроем скобку умножением каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки:
1 * 2у + 1 * x - x * 2у - x * x = 2у + x - 2ux - x^2.
Ответ: данное выражение можно представить в виде многочлена 2у + x - 2ux - x^2.
в) (5с — 4)^2
Возводим скобку в квадрат, умножая каждый член на каждый член:
(5с)^2 - 2 * (5с) * 4 + 4^2 = 25с^2 - 40с + 16.
Ответ: данное выражение можно представить в виде многочлена 25с^2 - 40с + 16.
4) Решим выражение:
а) 3a(a — b) + b(2a — b)
Раскроем скобки умножением каждого члена первой скобки на каждый член второй скобки:
3a * a - 3a * b + b * 2a - b * b = 3a^2 - 3ab + 2ab - b^2 = 3a^2 - ab - b^2.
Ответ: результатом данного выражения является многочлен 3a^2 - ab - b^2.
б) (с — 3)^2 — 3c(с — 2)
Возводим скобку в квадрат, умножая каждый член на каждый член:
(с^2 - 6c + 9) - 3c(с — 2) = с^2 - 6c + 9 - 3c(с) + 3c(2) = с^2 - 6c + 9 - 3с^2 + 6c = -2с^2 + 9.
Ответ: результатом данного выражения является многочлен -2с^2 + 9.
5) Представим в виде квадрата двучлена выражение 9 + 12x + 4x^2.
Для этого найдем квадратный трехчлен, у которого первым членом является квадратный корень из первого члена и вторым членом - дважды произведение квадратного корня из первого и третьего членов:
(2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9.
Ответ: данное выражение можно представить в виде квадрата двучлена (2x + 3)^2.
6) Решим уравнение:
а) x^2 + 2 = x(4 + x)
Распределим произведение на левой стороне:
x^2 + 2 = 4x + x^2
Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения и оставим только константы на другой стороне:
0 = 4x - 4x + x^2 - x^2 + 2
0 = 2
Ответ: данное уравнение не имеет решений.
б) x — (2x + 5) = 2(3x — 6)
Раскроем скобки:
x - 2x - 5 = 6x - 12
Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения и оставим только константы на другой стороне:
-2x - x - 6x = -12 + 5
-9x = -7
Разделим обе части уравнения на -9:
x = -7 / -9
x = 7/9
Ответ: решением данного уравнения является x = 7/9.
7) Решим задачу: «Имеются прямоугольник и квадрат. Одна из сторон прямоугольника равна стороне квадрата, а другая на 3 см меньше ее. Известно, что площадь прямоугольника на 15 см2 меньше площади квадрата. Чему равны стороны прямоугольника?»
Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда сторона прямоугольника будет равна (x - 3) см.
Площадь квадрата равна x^2.
Площадь прямоугольника равна (x - 3)(x) = x^2 - 3x.
Из условия задачи получаем уравнение:
x^2 - 3x - (x^2) = 15.
Раскроем скобку и упростим уравнение:
-3x = 15.
Разделим обе части уравнения на -3:
x = 15 / -3.
x = -5.
Так как размеры не могут быть отрицательными, отбрасываем решение x = -5.
Ответ: задача не имеет решения.
8) Докажем, что (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab.
Раскроем скобки и вычислим каждую часть уравнения:
(a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab.
Ответ: данное равенство верно.
9) Выделим квадрат двучлена в выражении x^2 — 10x + 10.
Для этого найдем квадратный трехчлен, у которого первым членом является квадратный корень из первого члена и вторым членом - дважды произведение квадратного корня из первого и третьего членов:
(x - 5)^2 = (x)^2 - 2 * x * 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25.
Ответ: квадратом двучлена x^2 — 10x + 10 является (x - 5)^2.
10) Найдем значение разности c — a, если известно, что a — b = 3 и b — с = 7.
Для этого найдем a через b и c:
a = b + 3,
b = c + 7.
Подставим выражение для b в первое уравнение:
a = (c + 7) + 3 = c + 10.
Теперь найдем разность c — a:
c - a = c - (c + 10) = c - c - 10 = -10.
Ответ: значение разности c — a равно -10.
Это все задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!