Всем найдите обл.определения функции у=((х-2)\корень 20-8х-х2(квадрат))+корень х+6 буду за

Показать ответ

Ответ:

спасибо84

01.10.2020 23:27

$y= \frac{x-2}{ \sqrt{20-8x-x^2}}+ \sqrt{x+6}$
Область определения функции - это область допустимых значений (ОДЗ) её аргументов. В данном случае имеются три ограничения на ОДЗ: в знаменателе не должен быть ноль, а под знаком корня не может быть отрицательного значения.
$\begin {cases} \sqrt{20-8x-x^2} \ne 0 \\ 20-8x-x^2 \ge 0 \\ x+6 \ge 0 \end {cases} \to \qquad \begin {cases} 20-8x-x^20 \\ x+6 \ge 0 \end {cases}$
Найдем значения х, при которых выражение

обращается в ноль. Для этого составим и решим уравнение:
$20-8x-x^2=0; \ D=8^2+4*20=144; \ \sqrt{D}=12; \\ x_{1,2}= \frac{8 \mp 12}{-2}; \ x_1=2; x_2=-10$
Теперь можно найти ОДЗ, представив выражение 20-8x-x^2 в виде (2-x)*(x+10)

$\begin {cases} 20-8x-x^20 \\ x+6 \ge 0 \end {cases} \begin {cases} (2-x)*(x+10)0 \\ x\ge -6 \end {cases}$
Решим оба неравенства совместно при метода интервалов.
Для первого неравенства -∞ ------- (-10) +++++++++++++ (2) ----------- +∞
Для второго неравенства -∞ --------------------(-6) ++++++++++++++++ +∞
Совместное решение -∞ --------------------(-6) ++++++++(2)------------ +∞
ответ: $x \in [-6;2)$