Всентябре вероятность дождливого дня равна 0,3. команда «статистик» выигрывает в футбол в ясный день с вероятностью 0,8, а в дождливый день с вероятностью 0,3. определить вероятность того, что а) команда проиграет назначенную на сентябрь игру; б) в день матча шёл дождь, если известно, что «статистик» выиграл.
б) P(A|B) = P(A*B)/P(B),
P(A|B) = 0,3*0,3/0,65 = 0,09/0,65 = 9/65.
Система событий:
A-выигрыш, не A-проигрыш, B-ясный день, не B-дождливый день.
P(AB)=P(A|B)*P(B)-формула условной вероятности.
1. Проигрыш, при условии ясный день:
P((не A)B)=P((не A)|B)*P(B)=0,2*0,7=0,14;
2. Выигрыш, при условии ясный день:
P(AB)=P(A|B)*P(B)=0,8*0,7=0,56;
3. Проигрыш, при условии дождливый день:
P((не A)(не B))=P((не A)|(не B))*P(не B)=0,7*0,3=0,21;
4. Выигрыш, при условии дождливый день:
P(A(не B))=P(A|(не B))*P(не B)=0,3*0,3=0,09;
0,14+0,56+0,21+0,09=1-проверяем полную вероятность событий.
а) P(не A)=P((не A)B)+P((не A)(не B))-проигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 1 или 3: 0,14+0,21=0,35;
б) P(A)=P(AB)+P(A(не B))-выигрыш при любой погоде, т.е. произойдет 2 или 4: 0,56+0,09=0,65;
P(A (не B))=P(A|(не B))*P(не B)=P((не B)|A)*P(A);
Выигрыш, при условии дождливый день равносильно дождливый день при условии выигрыша.
Тогда дождливый день, при условии выигрыша:
P((не B)|A)=P(A(не B))/P(A)=0,09/0,65=9/65.
Публикую только для разъяснения и критики.
а) решил без проблем; б) пришлось разбираться.