Втаблице, составленной в результате измерений, показана зависимость  атмосферного давления  p  (в миллиметрах ртутного столба) от высоты  h  (в километрах):

 

h, км

0

0,3

1

3

5

7

9

p, мм рт. ст.

743,8

708,9

616,7

568

492,3

454,7

402,2

 

каково атмосферное давление на высоте  0,3  км?     5  км ?

 

на какой высоте атмосферное давление равно   568  мм рт.ст.?   402,2мм рт.ст.?

 

ответ:

атмосферное давление на высоте  0,3  км равно      мм рт.ст.,  а на высоте  5  км равно    мм рт.ст.

 

атмосферное давление равно  568  мм рт.ст. на высоте    км, 

 

атмосферное давление равно   402,2  мм рт.ст. на высоте      км.

 

​

Поскольку переменная х входит в чётной степени, то график заданной функции симметричен относительно оси у.
Производная этой функции равна нулю пр х = 0.
Подставив это значение в уравнение функции, получаем у = 1.
Исследуем поведение производной вблизи точки х = 0.
х           0.5              0           -0.5
у'      -0.6875          0          0.6875.
Производная переходит с + на -, значит, при х = 0 имеем максимум функции, равный у = 1.
Минимальное значение на заданном отрезке найдём, подставив значение х = +-3 в уравнение (достаточно х = 3, так как функция чётная) ymin = 1-3⁴-3⁶ = 1-3⁴*(1+3²) = 1-81*(1+9) = 1-810 = -809.
ответ при (х=+-3) :   умакс = 1,
                                   умин = -809.

Если прямая перпендикулярно плоскости, то ее направляющий вектор является нормальным вектором плоскости.

1)Уравнение плоскости через нормальный вектор: , где A, B, C - координаты нормального вектора плоскости N(A,B,C).
Уравнение данной плоскости  ⇒ N(2,-3,4).

2)Уравнение прямой через точку направляющий вектор: , где  - координаты точки M(), через которую проходит прямая,  - координаты направляющего вектора S().
По условию S() = N(A,B,C) ⇒ N(2,-3,4) = S(2,-3,4); M(1,-2,3).

3)Готовое уравнение прямой: