Втреугольник со сторонами 13, 11 и 20 вписана - вопрос №131120476733 от Coldflame7 03.11.2020 17:21

Question

Алгебра: Втреугольник со сторонами 13, 11 и 20 вписана окружность. найдите длины отрезков, на которые каждая из сторон разделена точками касания.

Coldflame7 · Answer

Обозначим отрезки через х,у и z, как на рисунке. Пользуясь теоремой о касательных к окружности получаем систему:

$\begin{cases} z=x;\\y=11-z;\\20-x=13-y; \end{cases}$

$\begin{cases} z=x;\\20-x=13-y;\\y=11-x;\end{cases}$

20-x=13-11+x; x=18/2=9=z; y=11-9=2, т.е. стороны поделены соответственно

2:11, 2:9, 1:10.