Втурнире участвовали 16 шахматистов. каждые два должны были сыграть между собой по одной партии. перед обеденным перерывом на турнире было сыграно n партий, причём если выбрать любых трёх шахматистов, то среди них обязательно найдутся двое, уже сыгравших между собой партию. чему может равняться наименьшее значение n?

Найти частное решение линейного неоднородного уравнения 2-го порядка.

Алгоритм решения неоднородного ДУ следующий:

1) Сначала нужно найти общее решение соответствующего однородного уравнения y``+y`-2y=0

Составим и решим характеристическое уравнение:

получены различные действительные корни, поэтому общее решение:

2) Теперь нужно найти какое-либо частное решение  неоднородного уравнения

в правой части 4e²ˣ-2x+1. Значит предположу что частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y=Аe²ˣ+Bx+C

Найдём первую и вторую производную:

подставим в левую часть

и теперь приравняем к правой

отсюда составим систему

3) Запишем общее решение неоднородного уравнения:

4) теперь найдем частное решение

y(0)=3; y`(0)=5

решая систему получим

Дан равнобедренный  треугольник с вершинами А (-4;-1) ,B (2; -9), C (7; 1) Найти длину его биссектрисы проведенной к основанию​.

Расчет длин сторон    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 11,18034.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √125 = 11,18034.

Как видим, стороны ВС и АС равны. Треугольник равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике биссектриса СН к основанию (а это сторона АВ) является и высотой.

СН = √(125 - (10/2)²) = √(125 - 25) = √100 = 10.

ответ: биссектриса равна 10.