Введение в алгебру оражение Составьте число 1) произведение суммы чисел -28 и 17 и числа 1,2; 2) частное разности чисел 12 и 1,5 и числа -1,5: 3) частное числа -16 и произведения чисел -0,8 и -0,05:
и найдите его значение:
4) произведение суммы и разности чисел 1.2 и 0,8;
б) сумма произведения чисел 11 и -12 и частного чи сел 0,72 и -0.6:
6) разность квадратов чисел -7 и 8; 7) квадрат суммы чисел -5,4 и 3.8.
Найдите значение выражения:
2) а² - За, если а = 5; -6; 0,1; An, если м - 7, л=-4;
3) 3m
+
Линейное уравнение с одной переменной
Решите уравнение:
1) 2x = 18 - x;
2) 7x+3=30 - 2x
3) 7 - 2r = 3x - 18:
Решите уравнение:
1) 3(x - 2) = x+2;
2) 5-2(x-1)=4-x; 3) (7x + 1)-(9x + 3) = 5;
4) 3,4 + 2y = 7(y - 2,3); 5) 0,2(7-2y) -2,3-0,3(y-6);
Сначала находим вершину. Пусть А(m;n) - вершина параболы =>
m=-b/2a=(-4)/(-4)=1 => n=-2+4+6=8=> вершина параболы находится в точке с координатами: (1;8). Остальные точки находим подставляя в функцию вместо х: 2 и 0, 3 и -1, 4 и -2 и т.д.
1)При х=-2 у=-10; при х=0 у=6; при х=3 у=0
2)При у=10 х=-2; при у=6 х=0; при у=0 х=3
3)у наиб=n (в вершине) =8
4) Возрастает (большему значению х соответствует большее
значение у) на промежутке (-∞;1];
убывает (большему значению х соответствует меньшее
значение у) на промежутке [1;+∞)
5)Аргумент - х. При у=0 х=-1 и 3=>
y>0 при х∈(-1;3)
y<0 при x∈(-∞;-1)U(3;+∞)
2х² - 10х - 32 ≥ 0
Решение системы двух неравенств не так просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку.
Подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение
Так как
2х²-10х-32=2(х²-5х-16)
то применяем метод замены переменной
х²-5х-23=t ⇒ x²-5x=t+23
x²-5x-16=t+23-16=t+7
Уравнение примет вид
√t + √2·(t+7)=5
или
√2·(t+7) = 5 - √t
Возводим обе части уравнения в квадрат
При этом правая часть должна быть положительной или равной 0
( (5 - √t)≥0 ⇒√ t ≤ 5 ⇒ t ≤ 25)
2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t
или
10·√t = 25 + t - 2t - 14
10·√t = 11 - t
Еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0 t ≤ 11
Получаем уравнение
100 t = 121 - 22 t + t², при этом t ≤ 11
t² - 122 t + 121 = 0
D=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120
t₁=(122-120)/2= 1 или t₂= (122+120)/2 = 121 не удовлетворяет условию ( t ≤ 11)
возвращаемся к переменной х:
х² - 5х - 23 = 1
х² - 5х - 24 = 0
D=25+96=121=11²
x₁=(5-11)/2=-3
х₂=(5+11)/2=8
Проверка
х = - 3 √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно 1+4=5
х = 8 √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно 1+4=5
ответ. х₁=-3 х₂=8