В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
andrewlitvinov4
andrewlitvinov4
09.08.2020 05:57 •  Алгебра

Вящике 15 деталей, из них 8 окрашены в синий цвет, остальные - в красный. найти вероятность того, что среди пяти наудачу извлеченных деталей три окажутся окрашенными в красный цвет

Показать ответ
Ответ:
yaach1
yaach1
09.07.2020 17:28
   Т.к. порядок извлечения деталей безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным и бесповторным.
   Общее число элементарных исходов n равно числу выбрать 5 деталей из 15, т.е. число сочетаний C_{15}^5.
   Число благоприятствующих исходов m равно числу выбора 5 красных деталей из имеющихся 7, т.е. C_7^5.
   Тогда искомая вероятность
P(A)=\frac{C_7^5}{C_{15}^5}=(\frac{7!}{2!5!}):(\frac{15!}{5!10!})= \\ \\ 
=(\frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*1*2*3*4*5}):(\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10})= \\ \\ 
=(\frac{6*7}{1*2}):(\frac{11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5})=(\frac{42}{2}):(\frac{11*13*7*3}{1})= \\ \\ =\frac{21}{3*7*11*13} =\frac{1}{11*13} = \frac{1}{143}=0,00699

Найдем вероятность того, что среди выбранных 5 деталей 3 красных:
P(3)= \frac{C_7^3C_8^2}{C_{15}^5} \\ \\ 
C_7^3= \frac{7!}{3!4!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7}{1*2*3*1*2*3*4} =\frac{5*7}{1} =35 \\ \\ 
C_8^2= \frac{8!}{2!6!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8}{1*2*1*2*3*4*5*6} =\frac{7*8}{1*2} =28 \\ \\ 
C_{15}^5= \frac{15!}{5!10!} = \frac{1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15}{1*2*3*4*5*1*2*3*4*5*6*7*8*9*10}=\frac{11*12*13*14}{1*2*4}=3003 \\ \\ 
P(3)= \frac{35*28}{3003}= \frac{980}{3003} =0,326
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота