Выбери равенства, которые являются тождествами:

x+y=y+x
x2−y2=x2−2xy+y2
(x+y)+z=x+(y+z)
x2−xy+y2=(x−y)2
xy=yx
x(x−3)(x−3)=x,x≠3
(xy)z=x(yz)

1)a₁=- 4,   d =0,8. Найти a₂₄ , a₃₆
Решение:
а₂₄ = а₁ + 23d = -4 + 23*0,8 = - 4 +18,4  = 14,4
а₃₆ = а₁ + 35d = -4 + 35*0,8 = -4 + 28 = 24
2) Найти d и  a₂₀₁ член арифметической прогрессии 5,4; 4,8; 4,2;...
Решение
а₁ = 5,4;     d = 4,8 - 5,4 = -0,6
а₂₀₁ = а₁ + 200d = 5,4 + 200*(-0,6) = 5,4 -120 = -114,6
3)Найти d арифметической прогрессии (Cn),если c₄=40; c₁₅=12
Решение
с₄ = с₁ + 3d             40 = с₁ + 3d 
c₁₅ = c₁ + 14d, ⇒    12 = с₁ + 14d , ⇒ 11d = -28, ⇒ d = -28/11 = -2  6/11

4) Найти первый член арифметической прогрессии (Yn),если
y₁₀=19,  d=5
Решение:
у₁₀ = у₁ + 9d
19 = y₁ + 9*5
19 = y₁ + 45
y₁ = -26

данную задачу решим с арифметической прогрессии:

a₁₅ = 35 - 35 кресел в 15ом ряду

d = 2 - увеличение количества кресел на каждом ряду

a₁ - ? - сколько кресел в первом ряду

S₁₅ - ? - сколько всего мест

Найдем сколько мест в первом ряду:

aₙ = a₁ + (n - 1)*d

a₁₅ = a₁ + (15 - 1)*2

35 = a₁ + 14*2

35 = a₁ + 28

a₁ = 35 - 28

a₁  = 7 - кресел в первом ряду

Найдем сколько мест всего:

Sₙ = (a₁ + aₙ)/2*n

S₁₅ = (a₁ + a₁₅)/2*15

S₁₅ = (7 + 35)/2*15

S₁₅ = 42 / 2 * 15

S₁₅ = 21 * 15

S₁₅ = 315 - мест в зале

ответ: 7 кресел в первом ряду, 315 мест в амфитеатре концертного зала.