выберите функции, грпфики которых параллельны, отвнт обоснуйте а) У=0,5х+8 И У=1/2Х+8; б) у=3/10х-2 и у=7х-4; в)5х+8 и у=10/2х-2; г)у=105х-11 и у=3/8х + 15;​

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

В нашем случае получается:

Итак, от мы перешли к   . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять . Нам известно, что , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как , то . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что  при . Поэтому подставляем наше первое значение: . При нём получаем:

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству .

Согласно формуле приведения, , отсюда имеем:

Равенство не выполнено, значит,   не является периодом данной функции. Проверяем дальше, .

Точно так же подставляем в .

По формуле приведения , поэтому:

А потому  и является искомым периодом.

ответ: В)

Дана точка  M(1; 7; 7) и две прямые:

(x-1)/2=(y-2)/3=(z-2)/2                                                            (1)                      

и (x-2)/3=(y-1)/2=(z-3)/-2                                                        (2)

Найдём уравнение плоскости П, в которой лежат точка М)1; 7; 7) и  первая заданная прямая (пусть это n1). На этой прямой задана точка (пусть точка А(1; 2; 2)).

Вектор МА: (0; -5; -5).

Нормальный вектор N плоскости П равен векторному произведению МА на n1(2; 3; 2).

i        j      k |       i       j

0     -5    -5 |     0     -5

2     3     2 |      2      3     =  -10i - 10j  + 0k - 0j+ 15i + 10k =

                                        = 5i - 10j + 10k.  Вектор N(5; -10 10).

Уравнение П: 5(x - 1) - 10(y - 2) + 10(z - 2) = 0.

5x - 5 - 10y + 20 + 10z - 20 = 0.

5x - 10y + 10z - 5 = 0.

Теперь найдём точку пересечения второй заданно прямой (пусть это n2) c плоскостью П.

Для этого уравнение n2 представим к параметрическом виде.

x = 3t + 2,

y = 2t + 1,

z = -2t + 3   и подставим в уравнение П: 5x - 10y + 10z - 5 = 0.

15t + 10 - 20t - 10 - 20t + 30 - 5 = 0,

25t + 25 = 0    отсюда t = 1.

Для получения координат точка В (пересечения заданной прямой n2 с плоскостью П) подставим параметр t в параметрическое уравнение n2:

x = 3t + 2 = 5,

y = 2t + 1 = 3,

z = -2t + 3 = 1.Точка В(5; 3; 1).

Прямая МВ и n1 лежат в одной плоскости, поэтому модно найти точку пересечения с прямой n1.  Точка  M(1; 7; 7)

Вектор МВ: (4; -4; -6).

Уравнение МВ: (x -1)/4 = (y - 7)/(-4) = (z - 7)/(-6).                (3)    

Для получения координат точки А1 (пересечение n1 с МВ) надо приравнять уравнения этих прямых.

Представим уравнение (1) в виде двух уравнений:

(x − 1 )/2   = (y −  2)/3,                                                        (4)

(x − 1 )/2   =  (z − 2)/2.                                                        (5)

Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (4) и (5)

3x - 3 = 2y - 4,                                                                (6)

2x - 2 = 2z - 4.                                                                (7)

Аналогичным образом поступим и с уравнением (3).

(x -1)/4 = (y - 7)/(-4) = (z - 7)/(-6).

Представим уравнение (3) в виде двух уравнений:

(x -1)/4 = (y - 7)/(-4),                                                         (8)

(x -1)/4 =  (z - 7)/(-6).                                                        (9)

Сделаем перекрестное умножение в уравнениях (8) и (9)

-4x + 4 = 4y - 28,                                                             (10)      

-6x + 6 = 4z - 28.                                                             (11)

Переведем переменные в левую часть уравнений а остальные элементы в правую часть:

 3x - 2y = -1,                                                                       (12)

2x - 2z = -2.                                                                      (13)

-4x - 4y = -32,                                                                   (14)      

-6x - 4z = -34                                                                    (15)

Решим систему линейных уравнений (12)...(15) с тремя неизвестными x, y, z. Для этого применим подстановки.

Из (14), сократив на 4, имеем у = 8 - х и подставим в (12).

3х - 2(8 - х) = -1,

3х + 2х - 16 = -1,

5х = 15,    отсюда х = 15/5 = 3, а у = 8 - 3 = 5

Тогда z = х + 1 = 3 + 1 = 4.

Точка А1(3; 5; 4).