Выберите соответствие.
проходит ли график функции y = sin x через точку:

Какой набор точек представляет собой уравнение:

а) 9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0

б) x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0  ;

в) x² + y² + 2x - 6y + 15 = 0           || x² + y + 2x - 6y + 15 = 0  

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Решение

а)

9x² + 9y² - 12x - 6y - 76 = 0   ⇔ (9x²- 12x +4) + ( 9y² - 6y+  1 ) - 4 - 1 - 76 = 0  ⇔   (3x -2)²+(3y -1)² =81 ⇔ 9(x -2/3)² +9(y -1/3 )² =81 ⇔(x -2/3)² +(y -1/3 )² =3²

Точки на окружности с центром O ( 2/3 ; 1/3 )  и радиусом  R = 3 .

б)

x² + y² - 18x + 40y + 481 = 0  ⇔(x² - 18x + 81) + (y²  + 40y + 400) =0⇔

(x - 9)² + ( y  + 20)² = 0  возможно,  если только  x - 9 =0  и y =  - 20

* * *   (x - 9)² ≥ 0 и  ( y  + 20)² ≥  0 * * *

ответ :  единственная точка :   E( 9 ; - 20) .

в)

x² + y² + 2x - 6y + 15 = 0 ⇔ ( x² + 2x + 1 )  + ( y² - 6y + 9 ) +5 = 0 ⇔

(x + 1 )²  + ( y - 3 )²+ 5 = 0  невозможно  т.к.  (x + 1 )² ≥0  и ( y - 3 )² ≥ 0

(x + 1 )²  + ( y - 3 )²+ 5 ≥ 5

(x + 1 )²  + ( y - 3 )²+ 5

ответ:   ∅  

1. 32

2. 3

3. x1= -4 x2=-2

4 А-2 B-1 C-3

5 x равно-больше 2,9 или 29/10

6.Возьмём за x - скорость по шоссе. Тогда время его ходьбы по шоссе равен 5/x. Так скорость по лесу на 3 км меньше, то можно записать её как x-3. Тогда время ходьбы по лесу равен 6/(x-3). Всего они шли 240 минут. Получим уравнение:

5/x + 6/(x-3)=240

Приведём к общему знаменателю.

5(x-3) + 6x = 4(x^2 - 3x)

5x - 15 + 6x =4x^2 - 12x

11x - 15 =4x^2 - 12x

4x^2 - 23x + 15=0

D= (-23)^2 - 4 * 4 * 15 = 529 -240=289

x1= (23 + 17)/2*4=5 - подходит

x2= (23-17)/2*4 = 0.75 - не подходит

След-но, скорость пешехода по шоссе - 5км/ч, а по лесу - 2км/ч

Объяснение: