Дано неравенство cos^2(x) > 3/4. Мы хотим найти верное решение данного неравенства. Давайте посмотрим на предложенные варианты и попробуем подставить их вместо x в неравенство и проверить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству:
1) −π/6+πn: Подставим вместо x значение −π/6+πn в неравенство. Мы получаем cos^2(−π/6+πn). Нам нужно проверить, больше ли это значение 3/4.
2) −π/6+πn: Аналогично, подставим вместо x значение −π/6+πn в неравенство и получим cos^2(−π/6+πn).
3) −5π/6+πn: Также подставим вместо x значение −5π/6+πn и получим cos^2(−5π/6+πn).
4) −π/3+πn: И снова подставим вместо x значение −π/3+πn и получим cos^2(−π/3+πn).
Теперь нам нужно определить, какие из этих значений будут больше 3/4. Для этого можно использовать график функции cos^2(x) и пошагово анализировать каждый вариант. Однако, в данном случае можно воспользоваться следующим наблюдением: cos^2(x) представляет собой квадрат функции cos(x), и значения cos^2(x) находятся в диапазоне от 0 до 1. При этом, если cos^2(x) > 3/4, то cos(x) > sqrt(3/4) = sqrt(3)/2.
Таким образом, нам нужно найти значения x, для которых cos(x) > sqrt(3)/2. Рассмотрим значения нашей функции на интервале от −π до π:
Мы видим, что на интервалах от −π/2 до π/2 и от 3π/2 до 5π/2 функция cos(x) > 0, а на интервалах от −3π/2 до −π/2 и от π/2 до 3π/2 функция cos(x) < 0. Нам нужны значения x, для которых cos(x) > sqrt(3)/2, то есть значения, для которых cos(x) > 0.
Исходя из этого, мы можем сказать, что решением данного неравенства будет множество значений x, которые попадают в интервалы от −π/6 до π/6 и от 5π/6 до 11π/6, то есть:
x ∈ (−π/6, π/6) ∪ (5π/6, 11π/6).
Таким образом, верное решение данного неравенства это ответ 1) −π/6+πn, где n - целое число.
1) −π/6+πn: Подставим вместо x значение −π/6+πn в неравенство. Мы получаем cos^2(−π/6+πn). Нам нужно проверить, больше ли это значение 3/4.
2) −π/6+πn: Аналогично, подставим вместо x значение −π/6+πn в неравенство и получим cos^2(−π/6+πn).
3) −5π/6+πn: Также подставим вместо x значение −5π/6+πn и получим cos^2(−5π/6+πn).
4) −π/3+πn: И снова подставим вместо x значение −π/3+πn и получим cos^2(−π/3+πn).
Теперь нам нужно определить, какие из этих значений будут больше 3/4. Для этого можно использовать график функции cos^2(x) и пошагово анализировать каждый вариант. Однако, в данном случае можно воспользоваться следующим наблюдением: cos^2(x) представляет собой квадрат функции cos(x), и значения cos^2(x) находятся в диапазоне от 0 до 1. При этом, если cos^2(x) > 3/4, то cos(x) > sqrt(3/4) = sqrt(3)/2.
Таким образом, нам нужно найти значения x, для которых cos(x) > sqrt(3)/2. Рассмотрим значения нашей функции на интервале от −π до π:
cos(-π) = −1,
cos(−π/2) = 0,
cos(0) = 1,
cos(π/2) = 0,
cos(π) = −1.
Мы видим, что на интервалах от −π/2 до π/2 и от 3π/2 до 5π/2 функция cos(x) > 0, а на интервалах от −3π/2 до −π/2 и от π/2 до 3π/2 функция cos(x) < 0. Нам нужны значения x, для которых cos(x) > sqrt(3)/2, то есть значения, для которых cos(x) > 0.
Исходя из этого, мы можем сказать, что решением данного неравенства будет множество значений x, которые попадают в интервалы от −π/6 до π/6 и от 5π/6 до 11π/6, то есть:
x ∈ (−π/6, π/6) ∪ (5π/6, 11π/6).
Таким образом, верное решение данного неравенства это ответ 1) −π/6+πn, где n - целое число.