Выберите верное утверждение в № 1-5
1
Разложите на множители 4х2 –2х
а) 4(х2-2х) б) 2х(2х –1) в) 2х(2х-х)
2 У выражение х12: (х2)4
а) х4 б) х20 в) х6
3 Решите уравнение 5х + х–2) = 10
а) 2 б) 0 в) -2
х24. Сократите дробь
−16
4 х−16
а) х +4 б) х+44
в) х−44
5 Сколько корней имеет уравнение х2 = 1
а) 0 б) 1 в) 2
В № 6 - 8 необходимо записать полное решение.
6 Решите систему уравнений {3 х+8 у=135 х−16 у=7
7 На координатной плоскости постройте график 2х+у – 3=0
а) запишите координаты точек пересечения с осями
б) запишите все значения аргумента, при которых выполняется неравенство
у > 0
8 Решите задачу.
Теплоход 120 км проходит за 5часов против течения реки и 180 км за 6 часов
по течению. Найдите скорость течения реки и собственную скорость
теплохода.

Показать ответ

Ответ:

diana22022005

12.09.2021 14:42

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

0,0(0 оценок)

Ответ:

shcherboroma

07.10.2021 12:46

Введем единицу измерения производительности—1 человеко-день. То есть это такое количество работы, которое выполняет 1 человек за 1 день. Раз домики одинаковые, то на их постройку уходит одно и то же число человеко-дней.

6 человек · 6 дней = 36 человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;

10 человек · 6 дней = 60 человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в старом составе;

6+3=9 человек — новый состав первой бригады;

10–3=7 человек — новый состав второй бригады;

x дней работали обе бригады в новом составе;

9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;

7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика, когда она работала в новом составе;

36+9x человекодней затрачено первой бригадой на постройку домика;

60+7x человекодней затрачено второй бригадой на постройку домика.

Зная, что домики одинаковые, составим и решим уравнение:

36+9x=60+7x;

2x=24;

x=12 дней.

ответ: 12 дней.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра