Выберите верный ответ.
Какое выражение равно многочлену: x^2 - 8x + 15?
( x - 2 )^2 - 1
( x - 4 )^2 + 1
( x - 2 )^2 + 1
( x - 4 )^2 - 1

2) Преобразование выражения.
Заполните пропуски.
Определите, какие числа получатся в выражении при выделении полного квадрата.
9x^2 - 6x - 6= ( ? x - ? )^2 - ?.
для "?"- 2, 3, 5, 6, 7, 4, 1.

3) Определите знак значения выражения при любом значении переменной: 4а^2 – 12а + 11
варианты ответов:
положительное
отрицательное
невозможно определить

1
sin²2x+sin²4x=(1-sin²x)+(1-sin²3x)
sin²2x+sin²4x=cos²x+cos²3x
(1-cos4x)/2+(1-cos8x)/2=(1+cos2x)/2+(1+cos6x)/2
1-cos4x+1-cos8x=1+cos2x+1+cos6x
cos4x+cos8x+cos2x+cos6x=0
2cos6xcos2x+2cos4xcos2x=0
2cos2x(cos6x+cos4x)=0
2cos2x*2cosx*cos5x=0
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2,n∈z
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
cos5x=0⇒5x=π/2+πn⇒x=π/10+πn/5
2
cos³x+(sin^4x-1)=0
cos³x+(sin³x-1)(sin²x+1)=0
cos³x-cos²x(1+sin²x)=0
cos²x(cosx-1-sin²x)=0
cos²x(cosx-1-1+cos²x)=0
cos²x(cos²x+cosx-2)=0
cosx=0πx=π/2+πn,n∈z
cos²x+cosx-2=0
cosx=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒cosx=-2<-1 нет решения
a2=1⇒cosx=1⇒x=2⇒n,n∈z

В каждой строке 5 символов, на каждое место претендует три символа.
Для облегчения понимания, оставив ноль нулем, заменим + на 1, - на 2.
Каждая строка станет при этом пятизначным числом в троичной системе координат. Самое маленькое из этих чисел - это 00000, следующее - 00001, далее 00002, затем происходит переход в следующий разряд - 00010, и так далее. Самое большое число - это 22222. Надо узнать, сколько их. Поскольку учитывать нужно число 00000, их будет 22222+1=100000 в троичной системе, то есть 3^5=243  в десятеричной системе.

ответ: 243 строки.

Замечание. Кто не любит троичную систему, не унывайте, на вопрос можно ответить с принципа умножения: Если надо совершить 5 действий, каждое из которых можно совершить то всего совершить эти действия будет 3^5