Системы уравнений можно решать методом подстановки или методом сложения. В примере 1) я покажу метод подстановки. в примере 2) метод сложения. 1) 5х + у = 14 Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим: 2х - 3у = 9 у = (14 - 5х) Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим: 2х - 3 (14 - 5х) = 9 решаем это уравнение. 2х - 42 +15 х = 9 2х +15 х = 9 +42 17 х = 51 х = 3 Теперь в подстановку вместо х подставим 3. Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1 у = -1 ответ (3; -1) 2) х + у = 9 |·(-2) -2х -2у = -18 2х +3у = 23 2х +3у = 23 у = 5 Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим: х + 5 = 9 х = 4 ответ:(4; 5) 3)Сначала упростим: 4у +20 = 6х -8у - 4 - 6х +12 у = -24 16 -5х -2у = 3х - 2у⇒ -8х = -16 ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒ ⇒у = -1 ответ:(2; -1) 4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой 6 =4 к +b 4k +b = 6 4k +b = 6 -12 = -8 k +b ⇒ - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒ 8k -b = 12 12 k = 18 k = 1,5 Теперь b= 1,5 подставим в первое уравнение. Получим: 4·1,5+ b = 6 6 + b = 6 b = 0 ответ: k = 1,5; b=0 5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой 7 = 6k +b 6k +b = 7 6k + b = 7 11 = -2 k +b ⇒ 2k + b = 11 |· (-1) ⇒ -2k - b = -11 Cложим 4k = -4 k = -1 Теперь k = -1 подставим первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒ -6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13 b = 13 ответ: k = -1 ; b = 13
{2x-3y=9
5x+y=14
y=14-5x
2x-3(14-5x)=9
2x-42+15x=9
17x=9+42
17x=51
x=3
y=14-5*3
y=14-15
y=-1
ответ: х=3 у=-1
2) {x+y=9
{2x+3y=23
x=9-y
2(9-y)+3y=23
18-2y+3y=23
y=23-18
y=5
x=9-5
x=4
ответ: х=4 у=5
3) {4y+20=2(3x-4y)-4
{16-(5x+2y)=3x-2y
{4y+20=6x-8y-4
{16-5x-2y=3x-2y
{4y+8y-6x=-4-20
{-5x-3x-2y+2y=-16
{12y-6x=-24
{-8x=-16
-8x=-16
x=2
12y-6*2=-24
12y=-24+12
12y=-12
y=-1
ответ: х=2 у=-1
4) у=кх+b
A(4; -6) -6=4к+b
B(-8; -12) -12=-8к+b
{-6=4k+b
{-12=-8k+b
{-6-4k=b
{-12+8k=b
-6-4k=-12+8k
-4k-8k=-12+6
-12k=-6
k=0.5
-6-4*0.5=b
b=-6-2
b=-8
y=0.5x-8 - уравнение прямой
5) у=кх+b
A(6; 7) 7=6к+b
B(-2; 11) 11=-2к+b
{7=6k+b
{11=-2k+b
{7-6k=b
{11+2k=b
7-6k=11+2k
-6k-2k=11-7
-8k=4
k=-0.5
b=7-6*(-0.5)
b=7+3
b=10
y=-0.5x+10 - уравнение прямой
1) 5х + у = 14 Выпишем первое уравнение и выразим из него у. Получим:
2х - 3у = 9 у = (14 - 5х)
Теперь вместо у сделаем подстановку во 2 уравнение. Получим:
2х - 3 (14 - 5х) = 9 решаем это уравнение.
2х - 42 +15 х = 9
2х +15 х = 9 +42
17 х = 51
х = 3 Теперь в подстановку вместо х подставим 3.
Получим: у = 14 - 5·3 = 14 - 15 = -1
у = -1
ответ (3; -1)
2) х + у = 9 |·(-2) -2х -2у = -18
2х +3у = 23 2х +3у = 23
у = 5
Теперь вместо найденного у сделаем подстановку в любое уравнение, например в первое. Получим: х + 5 = 9
х = 4
ответ:(4; 5)
3)Сначала упростим:
4у +20 = 6х -8у - 4 - 6х +12 у = -24
16 -5х -2у = 3х - 2у⇒ -8х = -16 ⇒х = 2. Теперь х = 2 подставим в первое уравнение. Получим: -6·2 +12 у = -24⇒ 12 у = -24 +12⇒12 у = -12⇒
⇒у = -1
ответ:(2; -1)
4) координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
6 =4 к +b 4k +b = 6 4k +b = 6
-12 = -8 k +b ⇒ - 8 k +b = -12|·(-1) ⇒ 8k -b = 12
12 k = 18
k = 1,5
Теперь b= 1,5 подставим в первое уравнение. Получим:
4·1,5+ b = 6
6 + b = 6
b = 0
ответ: k = 1,5; b=0
5)координаты точек - это значения х и y. Подставим их в формулу прямой
7 = 6k +b 6k +b = 7 6k + b = 7
11 = -2 k +b ⇒ 2k + b = 11 |· (-1) ⇒ -2k - b = -11 Cложим
4k = -4
k = -1
Теперь k = -1 подставим первое уравнение. Получим: 6·(-1) + b = 7⇒
-6 +b = 7⇒ b = 7 + 6 = 13
b = 13
ответ: k = -1 ; b = 13