1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
1) Это верно даже для 3-х чисел...)) Из 3-х любых целых чисел всегда можно выбрать 2 таких, что они будут либо оба четные, либо оба нечетные. То есть 2 числа, допустим, четное и нечетное. Третье будет либо четным, либо нечетным. Поэтому среди 3-х любых целых чисел всегда можно найти пару четных или пару нечетных чисел.
Для чего нам это нужно? - С четными все понятно: 2n - первое число, 2(n+k) - второе. Тогда: 2n + 2(n+k) = 2*(n+n+k) = 2*(2n+k) Результатом умножения на 2 любого целого числа будет четное число.
Теперь рассмотрим 2 нечетных числа: 2n+1 - первое число, 2(n+k)+1 -второе число Сумма: 2n+1 + 2(n+k)+1 = 2*(2n+k)+2 - очевидно, также четное.
Таким образом, из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной.
2) Нет, нельзя. Если такое разбиение есть, то полная сумма 1 + 2 + ... + 21 разбивается на две равные части: 1. сумма всех максимальных чисел в каждой группе и 2. сумма всех остальных по всем группам.
Поскольку полная сумма 1 + 2 + ... + 21 = ((1+21) * 21):2 = 11 * 21 = 231 нечётна, то это невозможно.
Из 3-х любых целых чисел всегда можно выбрать 2 таких, что они будут либо оба четные, либо оба нечетные.
То есть 2 числа, допустим, четное и нечетное. Третье будет либо четным, либо нечетным. Поэтому среди 3-х любых целых чисел всегда можно найти пару четных или пару нечетных чисел.
Для чего нам это нужно? - С четными все понятно:
2n - первое число, 2(n+k) - второе.
Тогда: 2n + 2(n+k) = 2*(n+n+k) = 2*(2n+k)
Результатом умножения на 2 любого целого числа будет четное число.
Теперь рассмотрим 2 нечетных числа:
2n+1 - первое число, 2(n+k)+1 -второе число
Сумма: 2n+1 + 2(n+k)+1 = 2*(2n+k)+2 - очевидно, также четное.
Таким образом, из 2016 целых чисел всегда можно выбрать 2 числа так, чтобы их сумма была четной.
2) Нет, нельзя.
Если такое разбиение есть, то полная сумма 1 + 2 + ... + 21 разбивается на две равные части:
1. сумма всех максимальных чисел в каждой группе и
2. сумма всех остальных по всем группам.
Поскольку полная сумма 1 + 2 + ... + 21 = ((1+21) * 21):2 = 11 * 21 = 231 нечётна, то это невозможно.