Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: 1!3-2!4+3!5-4!6+... -998!*1000+999!

Показать ответ

Ответ:

ueds23

28.04.2021 08:51

1

Объяснение:

$1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+... -998!*1000+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+2)+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*(i+1)+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!*1+999!=\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=(*)$

Заметим, что

$\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}(i+1)!=[i+1=k]=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!$

$(*)=\sum\limits_{k=2}^{999}(-1)^{k}k!+\sum\limits_{i=1}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}k!+(-1)^{999}999!+(-1)^{1+1}1!+\sum\limits_{i=2}^{998}(-1)^{i+1}i!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}((-1)^{k}+(-1)^{k+1})k!-999!+1!+999!=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}(1+(-1))k!+1=\sum\limits_{k=2}^{998}(-1)^{k}*0*k!+1=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

елена1154

27.02.2022 07:06

Найти точки разрыва функции...

viktoriyabolgova

14.10.2020 05:29

АЛГЕБРА! 7 КЛАСС знаю, что здесь просто посчитать, но я сомневаюсь везде......

Папич3

22.07.2022 17:11

2ax(х -1 степень)*а(-3 степень)х( в 4 степени)...

AnnaIzotova53

22.05.2022 05:47

2ax(х -1 степень)*а(-3 степень)х( в 4 степени) должно получиться: 2х( в 3 степени)/ а ( во 2 степени) очень...

АртёмПестов

17.09.2021 20:48

УМНЫЕ ЛЮДИ!Решите неравенства методом интервалов...

ReyLiv

25.11.2022 05:59

Доброе время суток решить. Желательно, с подробным решением!...

dum3

25.11.2022 05:59

зС какими х значениями функция y=f(x) имеет отрицательное решение...

den53499

22.12.2021 09:58

Решить карточку. аововоаралылвоаоаа...

Богдана348

21.09.2020 04:48

1.за круглым столом сидят 7 игроков с номерами от 1 до 7. каждый из них первоначально имеет по одному значку. первый игрок передает значок второму, после чего второй...

liza1460

11.09.2020 23:17

7класс3⁴² и 2⁶³ сравнить с пояснением...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку