I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ 1. Для каких чисел определен арксинус? 1. Для каких чисел определен арккосинус? 3 ⎛ 1⎞ 2. Найти а) arcsin(−1) + arcsin ; 2. Найти а) arcsin 0 − arcsin⎜ − ⎟ ; 2 ⎝ 2⎠ ⎛ 3⎞ 3 б) arccos(−1) + arctg 3 . б) arccos⎜ − ⎟ + arcsin . ⎝ 2 ⎠ 2 3.Расположите в порядке возрастания π π arcsin (-0,5), arcsin (-0,7), arcsin . аrcсos 0,9, arcсos (-0,6), arсcos . 8 5 4.Постройте график функции (схематически) y = ⎮arcsin x⎮ y =⎮arctg x⎮
1. Д (у): ≤ 1 или х2 ≥ 1, т.е. ⎢ x2 ⎣ x ≥ 1. ⎡ π⎤ 1 2. Е (у): ⎢0; ⎥ , т.к. 2 > 0 . ⎣ 2⎦ x 3. Функция четная, т.к. у (-х) = у (х). 4. Точки пересечения: с Оу (х = 0) график не может пересекаться, т.к. функция определена толь- 1 ко при ⎮х⎮ ≥ 1; с Ох (у = 0) график пересекается в (-1; 0) и (1; 0), т.к. 2 = 1 лишь при х = ±1. x 5. В силу четности достаточно ее исследовать для х ≥ 1. 1 1 Если х = 1, то у(1) = arccos 1 = 0. Если х → + ∞, то 2 → 0 ( 2 > 0). x x 1 π 1 π Значит, arccos 2 → , причем arccos 2 < . Наименьшее у = 0 при х = ± 1, наибольшего x 2 x 2 нет. 1 6. Функция в области определения неотрицательна, т.е. arccos 2 ≥ 0. x ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 7. Дополнительные точки ⎜ 4 2 ≈ 1,19; ⎟ ; ⎜ 2 ≈ 1,41; ⎟. ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ <Рисунок 9> В домашнее задание можно включить следующие упражнения: построить графики функ- ⎛ 1⎞ ций: y = arccos ⎜ ⎟ , y = 2 arcctg x, y = arccos ⎮x⎮. ⎝ x⎠
I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ 1. Для каких чисел определен арксинус? 1. Для каких чисел определен арккосинус? 3 ⎛ 1⎞ 2. Найти а) arcsin(−1) + arcsin ; 2. Найти а) arcsin 0 − arcsin⎜ − ⎟ ; 2 ⎝ 2⎠ ⎛ 3⎞ 3 б) arccos(−1) + arctg 3 . б) arccos⎜ − ⎟ + arcsin . ⎝ 2 ⎠ 2 3.Расположите в порядке возрастания π π arcsin (-0,5), arcsin (-0,7), arcsin . аrcсos 0,9, arcсos (-0,6), arсcos . 8 5 4.Постройте график функции (схематически) y = ⎮arcsin x⎮ y =⎮arctg x⎮
1. Д (у): ≤ 1 или х2 ≥ 1, т.е. ⎢ x2 ⎣ x ≥ 1. ⎡ π⎤ 1 2. Е (у): ⎢0; ⎥ , т.к. 2 > 0 . ⎣ 2⎦ x 3. Функция четная, т.к. у (-х) = у (х). 4. Точки пересечения: с Оу (х = 0) график не может пересекаться, т.к. функция определена толь- 1 ко при ⎮х⎮ ≥ 1; с Ох (у = 0) график пересекается в (-1; 0) и (1; 0), т.к. 2 = 1 лишь при х = ±1. x 5. В силу четности достаточно ее исследовать для х ≥ 1. 1 1 Если х = 1, то у(1) = arccos 1 = 0. Если х → + ∞, то 2 → 0 ( 2 > 0). x x 1 π 1 π Значит, arccos 2 → , причем arccos 2 < . Наименьшее у = 0 при х = ± 1, наибольшего x 2 x 2 нет. 1 6. Функция в области определения неотрицательна, т.е. arccos 2 ≥ 0. x ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 7. Дополнительные точки ⎜ 4 2 ≈ 1,19; ⎟ ; ⎜ 2 ≈ 1,41; ⎟. ⎝ 4⎠ ⎝ 3⎠ <Рисунок 9> В домашнее задание можно включить следующие упражнения: построить графики функ- ⎛ 1⎞ ций: y = arccos ⎜ ⎟ , y = 2 arcctg x, y = arccos ⎮x⎮. ⎝ x⎠