Первое уравнение в виде у = х²-3 - это парабола. Для её построения нужен расчет точек: при заданных значениях по оси х находятся по приведенной формуле значения у: х -4 -3 -2 -1.732 -1 0 1 1.732 2 3 4 у = х²-3 13 6 1 0 -2 -3 -2 0 1 6 13. у = 6 - это прямая, параллельная оси х и проходящая через точку 6 на оси у. Точки пересечение параболы и прямой дают решение системы уравнений. Можно проверить аналитически: х² - 3 = 6 х² = 9 х = +-3.
Нужно сложить левые части уравнений и правые по-отдельности и приравнять их друг к другу.Получим: x^2+ xy+ y^2 +xy = 15+10 Справа по сокращённым формулам умножения видим квадрат суммы (х+у), а справа 25. Следовательно (х+у) =5 или -5. Рассмотрим 1 вариант. Из этого уравнения выразим х: х=5-у, подставим во второе уравнение нашей первой системы, получим y^2 +(5-у)y = 10. Решим это уравнение: y^2 +5у-у^2 = 10, т.е 5у=10, следовательно у=2, а х=5-2=3 Рассмотрим второй вариант,где (х+у) =-5, решаем аналогично, получаем у=-2,х=-3 ответ 3 и 2; -3 и -2
Для её построения нужен расчет точек: при заданных значениях по оси х находятся по приведенной формуле значения у:
х -4 -3 -2 -1.732 -1 0 1 1.732 2 3 4
у = х²-3 13 6 1 0 -2 -3 -2 0 1 6 13.
у = 6 - это прямая, параллельная оси х и проходящая через точку 6 на оси у.
Точки пересечение параболы и прямой дают решение системы уравнений.
Можно проверить аналитически: х² - 3 = 6 х² = 9 х = +-3.