Вычислить cosα+cosβ, если α+β=180⁰

Task/25521524

Решить уравнение
25*sin(x)cos(x)-sin(x)-cos(x)=5 ;
25*( ( sin(x) +cos(x) )²  - 1) /2     -  ( sin(x) +cos(x) =5 ;
замена:  t = sin(x) +cos(x) = √2cos(x -π/4)   ;  -√2 ≤ √2cos(x -π/4)  ≤  √2
25(t² -1)/2  - t =5 ;
25t²  -2t -35 =0 ;   D₁ =(2/2)² - 25*(-35) =1 +875 =876 =(2√219)²
t₁ = (1 -2√219) / 25 ;
t₂ =  (1+2√219) / 25 .
* * *  t₁  и t₂  ∈  [ - √2 ; √2]  * * *
a)
√2cos(x -π/4)  = (1 -2√219) / 25  ;
cos(x -π/4)  = √2(1 -2√219) /  50
x -π/4  = ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 -2√219) /  50) +2πn , n ∈ Z .
б)
√2cos(x -π/4)  = (1 +2√219) / 25;
x = π/ 4 ± arccos (√2(1 +2√219) / 50) +2πn , n ∈ Z .√2

1.
(267 - 18 * x) / (200 - 14 * x) = 1,5
(267 - 18x) / (200 - 14x) = 1,5
267 - 18x = 1,5 * (200 - 14x)
267 - 18x = 300 - 21x
21x - 18x = 300 - 267
3x = 33
x = 33/3
x = 11

ответ: через 11 дней

Проверка:
1-й магазин - остатки = 267 - (18 * 11) = 267 - 198 = 69 кг
2-й магазин - остатки = 200 - (14 * 11) = 200 - 154 = 46 кг
69/46 = 1,5

2.
1-й шкаф = x
1-й шкаф = x * 4

(x + 17) = (x * 4 - 25)
x + 17 = 4x - 25
25 + 17 = 4x - x
42 = 3x
x = 14

ответ: 14 книг было в 1-м шкафу, 56 книг - во 2-м.

Проверка:
(14 + 17) = (14 * 4 - 25)
31 = 31

3.
(7x + 1) - (9x + 3) = 5
7x - 9x = 5 - 1 + 3
7x - 9x = 7
-2x = 7
x = 7 / -2
x = -3,5

4.
3,4 + 2у = 7 * (у - 2,3)
3,4 + 2у = 7у - 16,1
3,4 + 16,1 = 7у - 2у
19,5 = 5у
у = 19,5 / 5
у = 3,9

5.
0,2 * (7 - 2у) = 2,3 - 0,3 * (у - 6)
0,2 * (7 - 2у) = 2,3 - 0,3у - 1,8
1,4 - 0,4у = 2,3 - 0,3у - 1,8
1,4 - 0,4у = 2,3 - 1,8 - 0,3у
1,4 - 0,4у = 0,5 - 0,3у
1,4 - 0,5 = 0,4у - 0,3у
1,4 - 0,5 = 0,1у
0,9 = 0,1у
у = 0,9 / 0,1
у = 9