Вычислить f'(π/4), если f(x) =arctg​

Одно число n, следующее за ним (n+1)

Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел

(n+1)²-n²

(Из бо`льшего вычитаем меньшее, потому что по условию разности квадратов неотрицательны

Следующие два последовательных натуральных чисел это (n+2)  и (n+3)

Разность квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел

(n+3)²-(n+2)²

(Здесь тоже из бо`льшего вычитаем меньшее)

Сумма разностей квадратов по условию равна 50.

Уравнение

((n+1)²-n²) + ((n+3)²-(n+2)²)=50

(n²+2n+1-n²)+(n²+6n+9-n²-4n-4)=50

2n+1+2n+5=50

4n=44

n=11

11; 12; 13; 14

(14²-13²)+(12²-11²)=27+23

27+23=50 - верно

Подробнее - на -

1) D(y)=(–∞;+ ∞)

Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.

у(–х)=(–х)4–2·(–x)2+3=x4–2x2+3

y(–x)=y(x)

3)limx→ +∞)f(x)=+∞

limx→–∞f(x)=+∞.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как

k=limx→∞(x4–2x2+3)/x=+∞

4) f(x)=0

x4–2x2+3=0

D=4–4·3 < 0

Точек пересечения с осью Ох нет.

При х=0 у=3

(0;3) – точка пересечения с осью Оу.

5)

y`=4x3–4x;

y`=0

4x3–4x=0

4x·(x2–1)=0

x=0 или x2–1=0 ⇒х=±1

Знак производной

_–__ (–1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__

x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

x=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +

Функция убывает при x∈ (–∞;–1) и x∈ (0;1)

возрастает при x∈ (–1;0) и (1;+∞)

7)y``=(4x3–4x)`=12x2–4

y``=0

12x2–4=0

x= ± √1/3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вниз на (– ∞ ;–√1/3) и на (√1/3;+ ∞ )

выпукла вверх на (–√1/3;√1/3) так мы решаем в 10 классе незнаю как у вас)