Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: 1) cos^3(x)*sin^2(x) dx 2)dx\(x^2+10x-1)

Показать ответ

Ответ:

mrrr15

03.10.2020 11:34

$1)\; \int cos^3x\cdot sin^2x\, dx=\int sin^2x\cdot cos^2x\cdot cosx\, dx=\\\\=\int sin^2x(1-sin^2x)cosx\, dx=[\, t=sinx,\; dt=cosx\, dx\, ]=\\\\=\int (t^2-t^4)dt=\frac{t^3}{3}-\frac{t^5}{5}+C=\frac{1}{3}sin^3x-\frac{1}{5}sin^5x+C$

$2)\; \; \int \frac{dx}{x^2+10x-1}=\int \frac{dx}{(x+5)^2-26}=[\, t=x+5,\; dt=dx\, ]=\\\\=\int \frac{dt}{t^2-26}=\frac{1}{2\sqrt{26}}\cdot ln\left |\frac{t-\sqrt{26}}{t+\sqrt{26}}\right |+C=\frac{1}{2\sqrt{26}}\cdot ln\left |\frac{x+5\sqrt{26}}{x+5+\sqrt{26}}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dasha43com

28.03.2020 17:48

Решите систему уравнений Для более понятного примера , прикреплю фотографию с системой...

exhedzo

31.12.2021 10:33

Икс в квадрате плюс 8 Икс плюс 16 - 3 x y - 12 Y ...

sakyra2025

06.09.2020 08:11

Ускриньці лежать 12 білих і 8 червоних кульок однакових на дотик . навмвння вибирають 2 кульки . яка ймовірність того що бибрані кульки різного кольору...

ppoprygoyaroslp00vq7

30.12.2020 04:10

Площадь квадрата на 12 см в 2 степени, меньше площади прямоугольника. одна из сторон прямоугольника на 6 см больше, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. найдите...

простоНастя2228

16.08.2022 13:36

А) y=x^2-3 б) у=-х^2+4 в) у=-(х-4)^2 г) у=-(х-4)^2 д) у=-(х+1)^2 квадратичная функция и ее график ! подробно делайте с графиком...

Dark119277

15.11.2020 23:21

Теплоход өзен ағысына қарсы 4 км және өзен ағысымен 33 км жүзіп өтіп,барлық жолға 1 сағ уақыт жұмсады.өзен ағысының ғы 6,5 км/сағ болса,теплоходтың тынық судағы...

8orzakt

27.03.2020 00:55

Найдите общий вид первообразных для функции f(x): а) f(x)=2/7 б) f(x)= cos4x...

Aina64

27.03.2020 00:55

Много . 1. решить систему : 2. решите графически уравнение...

DanilSoldatkin

25.09.2021 15:59

Площадь квадрата 64 квадратных метров. найдите переметр....

НастяО11

11.01.2023 17:33

Найти целое решение неравенства ( 2х+3)(х+1)≤х²+9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку