logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
alikhan12
alikhan12
06.10.2020 01:08 •  Алгебра

Вычислить интеграл: ∫dx/[cosx*(1 - cosx)]

Показать ответ
Ответ:
rollinz14
rollinz14
05.10.2020 23:43
Я для экономии времени нигде не пишу "+константа", но оно там везде есть.

\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=\int dx\,\left(\frac1{1-\cos x}+\frac1{\cos x}\right)=\\=\int \frac{dx}{2\sin^2(x/2)}+\int\frac{dx}{\cos x}

Первый интеграл почти табличный:
\displaystyle\int\frac{dx}{2\sin^2(x/2)}=\int\frac{d(x/2)}{\sin^2(x/2)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2

Второй интеграл тоже несложный:
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x}=\int\frac{\cos x\,dx}{\cos^2x}=\int\frac{d\sin x}{1-\sin^2x}=\frac12\int\frac{d\sin x}{1+\sin x}+\frac12\int\frac{d\sin x}{1-\sin x}\\=\frac12\ln(1+\sin x)-\frac12\ln(1-\sin x)=\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}

ответ - сумма того, что получилось.
\displaystyle\int\frac{dx}{\cos x(1-\cos x)}=-\mathop{\mathrm{ctg}}\frac x2+\frac12\ln\frac{1+\sin x}{1-\sin x}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
zagertdinovIlfat
zagertdinovIlfat
07.01.2023 04:41
Сделать 3 примера, () - связано с таблицей квадратов натуральных чисел...
inkara8
inkara8
09.02.2021 15:43
Мне снова требуется ваша нужно решить уравнениех²-5х+5 = -х² - х -(-3-2х²)через формулу а²+2*аb*b² а то я тупое животное и не могу решить даже при формулы​...
vadim89630285
vadim89630285
02.05.2023 17:09
Раскройте скобки в выражении: (2a-b)(c-4) !...
Slrudyko
Slrudyko
18.01.2020 20:56
На блюде 35 пирожков: 15 - с мясом, 14 - с рисом и 6 - с клюквой. оля наугад выбирает один пирожок. найдите вероятность того,что он окажется с рисом. ,в ответе должно получится...
svettapan
svettapan
07.01.2020 12:06
X^2-4x=a сколько корней имеет уравнение...
Лерочка2806
Лерочка2806
17.06.2021 13:24
10 класс, тригонометрия. нужно решить 3(2) и 5 номера...
дочь20
дочь20
01.04.2023 12:51
Найдите значение выражения 2х - 3 при данных значениях переменной: а) х = 3/2 б) х = 7 в) х = -2,25...
МуратгалиевАмир
Решить неравенство: √5-2х/2х^2-3х-2...
SMKate
SMKate
01.04.2023 12:51
Решите уравнение.расспишите все действия. 7х-9=40...
shutilkaha
shutilkaha
05.04.2021 07:23
Андрей загадал 33 натуральных числа. При них известно, что: 1. 29 чисел делятся на 2; 2. 28 чисел делятся на 3; 3. 27 чисел делятся на 4; 4. 26 чисел делятся на 5. Какое наименьшее...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота