Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл. подробно, с

Показать ответ

Ответ:

mazaliaopera

10.10.2020 18:58

$\iiint\limits_{D}{xyz}dxdydz=\iiint\limits_{D}p\cos(\phi)\sin(\theta)p\sin(\phi)\sin(\theta)p\cos(theta)p^2\sin(\theta)dpd\phi d\theta=\iiint\limits_{D}p^5\sin^3(\theta)cos(\theta)\sin(\phi)\cos(\phi)dpd\phi d\theta=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\int\limits_0^4p^5dp=\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}\times\Big(\dfrac{p^6}{6}\Big)\Big|^4_0=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}{\sin(\phi)\cos(\phi)}d\phi\int\limits_0^{\pi/2}{sin^3(\theta)cos(\theta)d\theta}=\begin{vmatrix}u=\sin(\theta)\\du=\cos(\theta)d\theta\\a=0 , b=1\end{vmatrix}=$

$=\dfrac{2048}{3}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi\int\limits_0^{1}u^3du=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^{\pi/2}\sin(\phi)\cos(\phi)d\phi=\begin{vmatrix}t=\cos(\phi)\\dt=-sin(\phi)d\phi\\a=11, b=0\end{vmatrix}=-\dfrac{2048}{12}\int\limits_1^0{t}dt=\dfrac{2048}{12}\int\limits_0^1{t}dt=\dfrac{2048}{12}\dfrac{t^2}{2}\Big|^1_0=\dfrac{2048}{24}=\dfrac{256}{3}\approx85.(3)$

График - сфера в первой четверти

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sasha11111222

09.02.2021 16:51

Запишите на языке; а) сумму чисел а и b б)разность чисел с и d в) произведение чисел х и у г) частное от деления числа t на число u...

sviridovaliza19

09.02.2021 16:51

Решить : из пунктов а и б расстояние между которыми 350 км одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля и встретились через 2 часа 20 минут с какой скоростью...

Пётр75

23.02.2020 21:47

2b(x-1)-3a(x-1)+c(x-1)=? и c(p-q)-a(p-q)+b(p-q)=?...

Тим9775

14.04.2022 03:28

Функция задана таблицей. x 1,63 7y 2,63 8Задай данную функцию числовыми парами из таблицы:( ):( )( ) :(.) Задай данную функцию формулой:y=x+....

kauymovemil

11.03.2023 03:52

При каком значении переменной х числа х,3х и 18 будут последовательными членами прогрессии....

AlyonaAtlanta

11.03.2023 03:52

(решите уравнение: (4x-1)/12 + 7/4 = (5-x)/9 объясните поэтапно,заранее !...

dilyara112005

05.06.2022 10:11

Верно ли утверждение: свойство степени с натуральным показателем аналогичны свойствам степени с отрицательным целым показателем?...

penina1

02.01.2021 13:47

вас напишите конкретно ответ на тему таємниці чорного лицаря. твір: айвенго . автор: вальтер скотт...

aleshkaaaa1

02.01.2021 13:47

Укажите знак препинания , который необжодимо поставить на месте цифры 1 в предложении : под этим чертежом биче нарисоала контурные фигуры 1 мою , бутлера , комисара...

павликпавлик2

02.01.2021 13:47

Исправить ошибки неудачного использования лексических средств: 1. улицы полны разгулом и веселья и радости. 2. это был какой-то укромный и радостный месяц в городе,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку