logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
antonzagarinp00ule
antonzagarinp00ule
06.01.2020 16:23 •  Алгебра

Вычислить, используя формулу муавра

Показать ответ
Ответ:
Света1011111
Света1011111
10.10.2020 23:29

Положим z=1+i\sqrt{3}. Модуль комплексного числа: |z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2,тогда z=2\cdot \left(\dfrac{1}{2}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=2\left(\cos \dfrac{\pi}{3}+i\sin\dfrac{\pi}{3}\right)

По формуле Муавра z^{20}=2^{20}\left(\cos \dfrac{20\pi}{3}+i\sin\dfrac{20\pi}{3}\right)=2^{20}\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)

Аналогично, положим a=1-i, тогда |a|=\sqrt{1^2+(-1)^2}=\sqrt{2}, тогда a=\sqrt{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}-i\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)=\sqrt{2}\left(\cos\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)

Тогда по формуле Муавра

a^{20}=2^{10}\left(\cos \left(-\dfrac{20\pi}{4}\right)+i\sin\left(-\dfrac{20\pi}{4}\right)\right)=2^{10}\left(-1+0)=-2^{10}

Окончательно получаем

\left(\dfrac{1+i\sqrt{3}}{1-i}\right)^{20}=\dfrac{2^{20\cdot \left(-\dfrac{1}{2}}+i\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}{-2^{10}}=2^9\left(1-i\sqrt{3}\right)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
bestia1954
bestia1954
08.01.2023 10:58
Вставьте вместо * пропущенное число чтобы получить квадрат разности : 49 X в 4 степени - * X во второй степени y в 3 степени + 64 игрек в шестой степени ​...
132132456789
132132456789
19.05.2021 02:05
Решите Найдите значение выражениЯ 5-3x² При x=-5...
artemsuraaye
artemsuraaye
19.05.2021 02:05
Разложите на множители (куб сумму) а) 3 + 32 + 3 + 1 ​...
втклр
втклр
16.10.2021 03:41
Функция задана уравнением у=х2 - 6х -7 ; a) в какой точке график данной функции пересекает ось Оу? b) найдите точки пересечения графика функции с осью Ох с) запишите...
АВатар1765
АВатар1765
20.11.2021 16:31
Розв язати завдання на фото​...
Мурочkина
Мурочkина
18.05.2020 07:11
Разложите на множители а)x^3-2x^2-x+2​...
maximusru05
maximusru05
02.02.2023 12:21
Разложите на множители (куб суммы) а) 3 + 32 + 3 + 1​...
grigorijperever
grigorijperever
10.04.2022 04:54
Sin2 469° + cos2 649° + tg469° ∙ ctg649° ​...
yaremhykv04
yaremhykv04
24.08.2021 19:54
При совместной работе двух бригад урожай был убран за 2 дня. если бы 1/3 урожая убрала первая бригада, а оставшуюся часть - вторая, то вся работа была бы выполнена...
EkaterinaZeyb
EkaterinaZeyb
14.04.2023 14:03
Начертить график функции y=|-6|x|+8|...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота