Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить: limx→0 (cosx)^(4*ctg²(x))

Показать ответ

Ответ:

Mashaaakuzzz

05.10.2020 15:45

$\lim_{x \to 0} cos^{4ctg^{2}x}x$
$\lim_{x \to 0} e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}$
$e^{ln(cos^{4ctg^{2}x}x)}=exp (4ctg^{2}xln(cosx)$
exp = экспонента
$\lim_{x \to 0} exp(4ctg^{2}xln(cosx))$
$\lim_{x \to 0} e^{4ctg^{2}xln(cosx)}=e^{ \lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx) }$
$\lim_{x \to 0} 4ctg^{2}xln(cosx)=4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx):$
$e^{4 \lim_{x \to 0} ctg^{2}xln(cosx)}$
Дальше по правилу Лопиталя:
$e^{4 \lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } }$
$\lim_{x \to 0} \frac{ln(cosx)}{ \frac{1}{ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dln(cosx)}{dx} }{ \frac{d}{dx ctg^{2}x} } = \lim_{x \to 0} \frac{- \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{2csc^{2}x}{ctg^{3}x} }=$
$= \lim_{x \to 0} -\frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x}$
$e^{4 \lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cos(x)csc^{2}x} }$
$\lim_{x \to 0} - \frac{ctg^{3}xsinx}{2cosx*csc^{2}x}=- \frac{1}{2}$
$e^{- \frac{1}{2}*4 \lim_{x \to 0} \frac{ctg^{3}xsins}{cosx*csc^{2}x} }$
$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$cscx= \frac{1}{sinx}$
$\frac{ctg^{3}xsinx}{cosx*csc^{2}x}=cos^{2}x$
$e^{ -\frac{4 \lim_{x \to 0} cos^{2}x }{2} }$
$\lim_{x \to 0} cos^{2}x=cos^{2}(0)=1$
$e^{- \frac{1}{2}*4 }= \frac{1}{e^{2}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alisha15sherban

15.09.2022 01:16

Разбейте функции на группы...

0Mishaj

11.03.2021 15:04

Найдите все значения переменной , при которых равны значения выражений 9х2 - х и 5х - 1...

Верочка1317

04.06.2021 00:22

Х^2-ху-2х+2у ; m^+mn-sm-sn ; a^2-ad-3a+3d ; 5x-5ax-7a+7x представьте в виде произведения многочлен...

кар91

04.06.2021 00:22

Построите график функций y=1/4x-9 и чтоб были точки обозначины...

ashueva1919

20.02.2022 10:26

Отрезок ху называется средним пропорциональным между ав и cd, если … 1) ху=√(ав: сd) 3) ху=√(ав-сd) 2) ху=√(ав ∙сd) 4) ху=√(ав+сd)...

batovvano

20.02.2022 10:26

Является ли линейной функцией заданная формула y=x(7+x) y=x(5-x)+2 в квадрате...

samirdebilGost

09.04.2020 03:24

Найдите значения выражения-х5 при х=-2...

кам81

09.04.2020 03:24

Решить рациональное неравенство. (x^2+2x-15)(x^2-4x+3)(x-1)≤0...

sasha235sasha

09.04.2020 03:24

Вычислить: корень квадратный из (-8)^4...

VIXXX

13.04.2022 10:26

Докажите равносильность неравенств: 1) |х|0) и -аа (а 0) с совокупностью неравенств х -а и х а...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку