Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл и исследовать его на сходимость. 20 вариант на фото, очень

Вычислить несобственный интеграл и исследовать его на сходимость. 20 вариант на фото, очень

Показать ответ

Ответ:

bidak03

23.02.2021 03:44

$\int \dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\Big[\ t=16+x^2\ ,\ dt=2x\, dx\ ,\ x\, dx=\dfrac{dt}{2}=\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^{5/4}}=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{t^{-1/4}}{-1/4}+C=-2\cdot \dfrac{1}{\sqrt[4]{16+x^2}}+C$

$\int\limits^{\infty }_0\dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\lim\limits _{A \to +\infty}\int\limits^{A}_ {0}\dfrac{x\, dx}{\sqrt[4]{(16+x^2)^5}}=\lim\limits _{A \to +\infty}\, \dfrac{-2}{\sqrt[4]{16+x^2}}\, \Big|_0^{A}=\\\\\\=\lim\limits _{A \to +\infty}\, \Big(\dfrac{-2}{\sqrt[4]{16+A^2}}+\dfrac{2}{\sqrt[4]{16^5}}\Big)=\Big[\ \dfrac{-2}{+\infty }+\dfrac{2}{2^5}=-0+\dfrac{2}{32}\ \Big]=\dfrac{1}{16}\ ,\ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sluvka123123

12.11.2021 08:24

вычислить объёмы тел образованных вращением фигур ограниченных графиками функций вращения Ох у=х^2+5х-6 у=0...

кирюха6677

01.06.2021 13:06

решить, очень нужно. Найдите все первообразные функции....

ayala041

08.03.2021 01:48

Обчислити диференціал функції y=arctg2x , якщо будь-ласка...

barash8

21.01.2020 03:27

ДАЙТЕ ТОЧНЫЙ ОТВЕТ УМОЛЯЮ Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны −3 и 2. r2+__ r−__ =0...

malina804

10.08.2021 05:57

Преобразуйте в многочлен вырожения: 2)(3a-2)(a+3)(a-7)3)(a²-2a+1)(a²+3a-2)4)(a+1)(a⁴-a³+a²-a+1)...

Miratrix

22.10.2020 02:01

Выполни деление алгебраических дробей...

Slash213

03.05.2020 03:42

На рисунке три биссектрисы треугольника P . Найдите РV ,если PW = 7...

Альбина1597

08.05.2023 00:22

ответьте на задание на фото...

romaantonizin

22.04.2023 17:25

( ) 3.21 и 22 называются,12.а) вертикальнымив) Смешнымис противоположнымид) развернутыми...

Kokos5424

06.12.2021 20:41

Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку