Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл и установить расходимость $\frac{dx}{x^2+2x+2}$
Предел от -беск до беск

Показать ответ

Ответ:

victorastrakhan1

07.02.2021 12:51

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty }\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\lim\limits_{A \to -\infty}\int \limits_{A}^0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}+\lim\limits_{B \to +\infty}\int\limits^{B}_0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=I\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\int \dfrac{dx}{(x+1)^2+1}=arctg(x+1)+C\ \ \star \\\\\\I=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_0^{B}=$

$=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg1-arctg(A+1)\Big)+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(B+1)-arctg1\Big)=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\Big(-\dfrac{\pi}{2}\Big)+\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\pi \ \ ,\ \ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

thesketchyoup081qt

19.06.2020 08:33

√20x^2y^3, x = 0, y = 0. Вычеслите множитель из под знака кореня...

слава177354353

12.05.2021 19:23

Разложи на множители (переменные вводи в латинской раскладке):9y2+6y+1....

AsyaFilipova

10.09.2022 07:42

1)вычислите 3³×3⁴ А)10287, Б)1/3, В)3, Г)другой ответ...

Golovagolovin

11.11.2021 19:26

Найдите целые решения системы неравенств {6-2х 3(х-1) {6-х_ х 2...

drrrrrr2

04.06.2021 06:05

Решите уравнение 3x(1-x)^2-x^2(1-x)=0...

Эплик1

04.06.2021 06:05

2х-y=1, x+y=-4 и, обозначив (m; n) решение системы , вычислите значение выражения m²+n² . нужна (решение сложения)...

burmistrowkiri

04.06.2021 06:05

При каких p уравнение 4x^2+px+4=0 имеет два корня...

nastya2735

12.06.2022 03:01

нужен интервалов и главное: схема чему принадлежит x Неравенство...

Dimastopgaming

17.10.2020 21:10

y=x^2-2y-1=2xграфическое системное уравнение...

6luille9

21.12.2021 04:38

Найдите область значений функции y=-7+x ,на отрезке -2 меньше или равно x меньше или равно 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку