Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость

(х + 6) * (х - 3)

Объяснение:

Розв'яжемо цей квадратний тричлен як квадратне рівняння:

х^2 + 3х - 18 = 0

За теоремою Вієта:

х1 + х2 = -3

х1 * х2 = -18

Підбираємо такі значення х1 і х2, щоб вони відповідали цій системі рівнянь. Це (-6) і 3.

Скористаємось формулою розкладання квадратного тричлена на множники, а саме:

ах^2 + bx + c = a * (x - x1) * (x - x2)

Виходячи з того, ща в нашому рівнянні а=1, х1 = -6, х2 = 3, підставимо ці значення в формулу:

a * (x - x1) * (x - x2) = 1*(х - (-6)) * (х - 3) = (х + 6) * (х - 3)

Маємо квадратний тричлен, розкладений на множники

В решении.

Объяснение:

Нужно придать у значение, меньше 2 (неравенства здесь не при чём).

Например, 1, или 0, или -1.

а) (у-3)² * (у-4)

у=1

Значение выражения:

(1-3)² * (1-4)=

=4 * (-3) = -12;

у=0

Значение выражения:

(0-3)² * (0-4)=

=9* (-4) = -36;

у= -1

Значение выражения:

(-1-3)² * (-1-4)=

=16 * (-5)= -80.

Вывод: при у < 2  значение выражения под а) будет отрицательным.

в) [(y-2)(3-y)] / (y²-5);

Также придаём значения у:

у=1

Значение выражения:

[(1-2)(3-1)] / (1²-5)=

=(-1*2) / (-4)=

= -2/-4= 0,5.

у=0

Значение выражения:

[(0-2)(3-0)] / (0²-5)=

=(-2*3) / (-5)=

= -6/-5 = 1,2;

у= -1

Значение выражения:

[(-1-2)(3+1)] / [(-1)²-5]=

=(-3 * 4) / (-4)=

= -12/-4= 3.

Вывод: при у < 2  значение выражения под в) будет положительным.

е) (у²+5) / (3-у);

у=1

Значение выражения:

(1²+5) / (3-1)=

=6/2 = 3;

у=0

Значение выражения:

(0²+5) / (3-0)=

=5/3 = 1 и 2/3;

у= -1

Значение выражения:

[(-1)²+5) / (3+1)=

=6/4 = 1,5.

Вывод: при у < 2  значение выражения под е) будет положительным.